Subgroups — #480228

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11461	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11459	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2985	—	2	4	no	—
10	#2985	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2183	—	2	4	no	—
22	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
23	#2163	C₂²	1	4	yes	—
24	#2162	C₂²	1	2	yes	—
25	#2162	C₂²	1	2	yes	—
26	#2162	C₂²	1	4	yes	—
27	#1322	C₂²	1	4	yes	—
28	#1322	C₂²	1	8	yes	—
29	#1314	C₂²	1	4	yes	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	4	no	—
44	#446	—	2	8	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	#433	—	2	8	no	—
53	#433	—	2	4	no	—
54	#433	—	2	4	no	—
55	#432	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#346	—	2	4	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	4	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₁₆	—	4	4	no	—
216	C₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	1	no	—
253	C₈	—	2	1	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₈	—	4	1	no	—
258	C₈	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	#2113	1	4	yes	—
277	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	8	1	no	—
281	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33497	C₂	semidirect
3. #33496	C₂	semidirect
4. #11495	C₂	semidirect
5. #11493	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#33497	2
#33496	2
#11495	2
#11493	2
#11461	2
#11459	2