Subgroups — #480229

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11461	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11460	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2985	—	2	8	no	—
9	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2183	—	2	8	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2163	C₂²	1	4	yes	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	#1322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1322	C₂²	1	8	yes	—
25	#1314	C₂²	1	4	yes	—
26	#533	—	2	4	no	—
27	#533	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#446	—	2	4	no	—
40	#446	—	2	8	no	—
41	#446	—	2	4	no	—
42	#446	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
46	#433	—	2	8	no	—
47	#433	—	2	4	no	—
48	#433	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	#346	—	2	4	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#125	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	1	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	Q₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	1	no	—
241	C₈	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3407	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	8	1	no	—
264	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33497	C₂	semidirect
3. #11495	C₂	semidirect
4. #11494	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#33497	2
#11495	2
#11494	2
#11461	2
#11460	2