Subgroups — #480230

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#11460	C₂	1	3	yes	maximal
5	#11459	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2984	—	2	2	no	—
8	#2984	—	2	6	no	—
9	C₂×#446	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#446	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
15	#2183	—	2	6	no	—
16	Q₈×C₁₆	—	2	2	no	—
17	#2163	C₂²	1	6	yes	—
18	#2162	C₂²	1	6	yes	—
19	#1322	C₂²	1	6	yes	—
20	#1322	C₂²	1	6	yes	—
21	#1314	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1314	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	#446	—	2	6	no	—
35	#446	—	2	6	no	—
36	#446	—	2	6	no	—
37	#446	—	2	6	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Q₈	D₄	1	6	yes	—
42	#432	—	2	6	no	—
43	#432	—	2	6	no	—
44	#431	—	2	6	no	—
45	#431	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	#346	—	2	6	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	6	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₈	M₁₆	1	3	yes	—
85	C₄×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	3	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	12	no	—
111	C₄×C₈	—	2	3	no	—
112	C₄×C₈	—	2	3	no	—
113	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
123	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	3	no	—
143	C₂×C₈	—	4	3	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	3	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
156	C₄²	—	2	3	no	—
157	C₄²	—	2	3	no	—
158	C₄²	—	2	3	no	—
159	C₄²	—	2	3	no	—
160	C₄²	—	2	3	no	—
161	C₄²	—	2	3	no	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
165	C₄²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₁₆	—	4	6	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	#504	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	2	6	no	—
175	Q₈	—	4	6	no	—
176	Q₈	—	4	6	no	—
177	Q₈	#349	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	6	no	—
205	C₈	—	4	3	no	—
206	C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	—	4	1	no	—
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	3	no	—
218	C₄	—	2	3	no	—
219	C₄	—	2	3	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	4	3	no	—
222	C₄	—	4	3	no	—
223	C₄	—	4	1	no	—
224	C₄	C₂×#349	1	6	yes	—
225	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33498	C₂	semidirect
3. #11495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#33498	2
#11495	2
#11460	2
#11459	2