Subgroups — #480231

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11461	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2986	—	2	2	no	—
11	#2986	—	2	2	no	—
12	#2986	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2183	—	2	2	no	—
24	#2183	—	2	4	no	—
25	Q₈×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#2163	C₂²	1	2	yes	—
27	#2163	C₂²	1	4	yes	—
28	#2162	C₂²	1	2	yes	—
29	#2162	C₂²	1	4	yes	—
30	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1322	C₂²	1	2	yes	—
33	#1322	C₂²	1	4	yes	—
34	#1322	C₂²	1	4	yes	—
35	#1314	C₂²	1	2	yes	—
36	#1314	C₂²	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	2	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	#433	—	2	4	no	—
67	#433	—	2	4	no	—
68	#433	—	2	4	no	—
69	#433	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	#346	—	2	2	no	—
101	#346	—	2	4	no	—
102	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
266	C₁₆	—	4	2	no	—
267	C₁₆	—	4	2	no	—
268	C₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	8	1	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	#2115	1	2	yes	—
344	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	8	1	no	—
349	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33498	C₂	semidirect
3. #11495	C₂	semidirect
4. #11494	C₂	semidirect
5. #11493	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
#33498	2
#11495	2
#11494	2
#11493	2
#11461	2
#11460	2
#11459	2