Subgroups — #480232

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11498	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11496	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11464	C₂	1	3	yes	maximal
7	#11462	C₂	1	3	yes	maximal
8	Q₈×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2986	—	2	3	no	—
10	#2985	—	2	3	no	—
11	#2984	—	2	1	no	—
12	#2982	—	2	1	no	—
13	Q₈×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#2962	C₄	1	3	yes	—
15	#2960	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2925	C₄	1	3	yes	—
18	#2922	C₂²	1	3	yes	—
19	#2183	—	2	3	no	—
20	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
21	Q₈×C₁₆	—	2	3	no	—
22	Q₈×C₁₆	—	2	1	no	—
23	#2163	C₂²	1	3	yes	—
24	#2162	C₂²	1	3	yes	—
25	#2162	C₂²	1	3	yes	—
26	#2162	C₂²	1	3	yes	—
27	#1323	C₂²	1	3	yes	—
28	#1323	C₂²	1	3	yes	—
29	#1323	C₂²	1	6	yes	—
30	#1315	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1315	C₂²	1	3	yes	—
32	Q₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
33	#557	C₈	1	3	yes	—
34	#554	—	2	3	no	—
35	#554	C₈	1	3	yes	—
36	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#533	—	2	3	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#446	—	2	3	no	—
44	#446	—	2	3	no	—
45	#446	—	2	6	no	—
46	#446	—	2	3	no	—
47	#446	—	2	3	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Q₈	D₄	1	3	yes	—
55	C₈×Q₈	D₄	1	3	yes	—
56	#433	—	2	6	no	—
57	#433	—	2	3	no	—
58	#433	—	2	3	no	—
59	#432	—	2	3	no	—
60	#431	—	2	3	no	—
61	#431	—	2	3	no	—
62	#431	—	2	3	no	—
63	#424	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	#424	C₂³	1	3	yes	—
65	#423	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#408	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#405	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	3	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
80	#346	—	2	3	no	—
81	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	3	no	—
84	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
93	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
95	#125	—	2	6	no	—
96	#125	C₂×C₈	1	6	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
106	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
110	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
112	C₄×D₄	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
115	C₄×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
116	#117	—	2	3	no	—
117	#117	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	#97	—	2	6	no	—
140	#97	—	2	3	no	—
141	C₄×C₈	—	2	6	no	—
142	C₄×C₈	—	2	3	no	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	#41	—	4	1	no	—
148	#41	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
154	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆	—	4	3	no	—
165	M₁₆	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	3	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	3	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₄²	—	2	3	no	—
189	C₄²	—	2	3	no	—
190	C₄²	—	2	3	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
194	C₄²	C₂²×C₈	1	3	yes	—
195	C₁₆	—	4	1	no	—
196	C₁₆	—	4	3	no	—
197	C₁₆	—	4	1	no	—
198	C₁₆	—	4	3	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	6	no	—
202	Q₈	—	4	1	no	—
203	Q₈	—	4	6	no	—
204	Q₈	—	8	3	no	—
205	Q₈	#350	1	4	yes	—
206	D₄	—	4	1	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	8	3	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	1	no	—
226	C₈	—	2	1	no	—
227	C₈	—	2	3	no	—
228	C₈	—	2	3	no	—
229	C₈	—	4	3	no	—
230	C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	—	4	1	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	3	no	—
239	C₄	—	2	3	no	—
240	C₄	—	2	3	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	4	3	no	—
243	C₄	—	4	3	no	—
244	C₄	—	4	1	no	—
245	C₄	C₂×#350	1	6	yes	—
246	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	4	1	no	—
249	C₂	—	8	1	no	—
250	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33498	C₂	semidirect
3. #33496	C₂	semidirect
4. #11498	C₂	semidirect
5. #11496	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60253	2
#33498	2
#33496	2
#11498	2
#11496	2
#11464	2
#11462	2