Subgroups — #480236

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2993	—	2	4	no	—
10	#2993	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2183	—	2	4	no	—
22	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
23	#2163	C₂²	1	4	yes	—
24	#2162	C₂²	1	2	yes	—
25	#2162	C₂²	1	2	yes	—
26	#2162	C₂²	1	4	yes	—
27	#1322	C₂²	1	4	yes	—
28	#1314	C₂²	1	4	yes	—
29	#1314	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#529	—	2	4	no	—
34	#529	—	2	4	no	—
35	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#435	—	2	8	no	—
53	C₈×D₄	—	2	2	no	—
54	C₈×D₄	—	2	2	no	—
55	#433	—	2	4	no	—
56	#433	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	#346	—	2	4	no	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#126	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#124	—	2	4	no	—
108	#123	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₁₆	—	4	4	no	—
224	C₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	2	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	1	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	#2113	1	4	yes	—
293	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	8	1	no	—
297	C₂	—	8	2	no	—
298	C₂	#17353	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33497	C₂	semidirect
3. #33496	C₂	semidirect
4. #11489	C₂	semidirect
5. #11487	C₂	semidirect
6. #11461	C₂	semidirect
7. #11459	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#33497	2
#33496	2
#11489	2
#11487	2
#11461	2
#11459	2