Finite Group Databasebeta

← C2×#11499 #480242

Subgroups — C2×#11499 #480242

Order 512.

8614 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal, complemented
3#11499C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#1316C214yesmaximal, complemented
5C27C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4—22no—
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—22no—
10C2×#379—22no—
11C2×#379—24no—
12C2×#379C414yes—
13C2×#379C412yes—
14C2×#379C2212yes—
15C2×#379C2214yes—
16#1462—24no—
17#1462C2218yescomplemented
18C2×#323—22no—
19C2×#323C2214yescomplemented
20#1316C22116yescomplemented
21C26—21no—
22C26—22no—
23C26—21no—
24C26—28no—
25C26—416no—
26C26—42no—
27C26—42no—
28C26—44no—
29C26C2×C411yescharacteristic
30C26C2×C414yes—
31C26C2×C412yes—
32C24×C4—21no—
33C24×C4D412yes—
34C22×M16—42no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—28no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4—28no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—416no—
44C22×C22⋊C4—44no—
45C22×C22⋊C4C2×C412yes—
46C22×C22⋊C4C2×C414yes—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4D414yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53#407—28no—
54#407—44no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8—42no—
57#379—24no—
58#379—28no—
59#379—24no—
60#379—28no—
61#379C2×C414yes—
62#379C2×C418yes—
63#379C2314yes—
64#323—28no—
65#323—24no—
66#323C2318yescomplemented
67C25—216no—
68C25—28no—
69C25—22no—
70C25—22no—
71C25—24no—
72C25—24no—
73C25—22no—
74C25—24no—
75C25—216no—
76C25—28no—
77C25—24no—
78C25—22no—
79C25—24no—
80C25—216no—
81C25—48no—
82C25—416no—
83C25—432no—
84C25—42no—
85C25—48no—
86C25—42no—
87C25—44no—
88C25—48no—
89C25—48no—
90C25—44no—
91C25—416no—
92C25—432no—
93C25—4128no—
94C25—432no—
95C25—432no—
96C25—48no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—48no—
100C25—416no—
101C25—432no—
102C25—464no—
103C25—4128no—
104C25—416no—
105C25—42no—
106C25—42no—
107C25—44no—
108C25C22⋊C412yes—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25M1618yescomplemented
112C25C22×C412yes—
113C25C22×C411yescharacteristic
114C25C22×C414yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—48no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4C22⋊C414yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D414yes—
127C2×M16—48no—
128C2×M16—88no—
129C22×C8—44no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—216no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—432no—
146C2×C22⋊C4—416no—
147C2×C22⋊C4—416no—
148C2×C22⋊C4—432no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
155C2×C22⋊C4C22×C414yes—
156C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4C22×C412yes—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
161C22⋊C8—28no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—48no—
164C24—28no—
165C24—22no—
166C24—22no—
167C24—232no—
168C24—216no—
169C24—216no—
170C24—264no—
171C24—216no—
172C24—216no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—28no—
178C24—24no—
179C24—21no—
180C24—24no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—216no—
188C24—24no—
189C24—28no—
190C24—44no—
191C24—48no—
192C24—432no—
193C24—48no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—48no—
197C24—416no—
198C24—44no—
199C24—44no—
200C24—432no—
201C24—464no—
202C24—432no—
203C24—432no—
204C24—48no—
205C24—416no—
206C24—48no—
207C24—432no—
208C24—416no—
209C24—416no—
210C24—48no—
211C24—416no—
212C24—416no—
213C24—416no—
214C24—432no—
215C24—432no—
216C24—4128no—
217C24—464no—
218C24—4128no—
219C24—464no—
220C24—464no—
221C24—44no—
222C24—48no—
223C24—44no—
224C24—416no—
225C24—416no—
226C24—48no—
227C24—48no—
228C24—416no—
229C24—432no—
230C24—464no—
231C24—432no—
232C24—464no—
233C24—464no—
234C24—4256no—
235C24—4128no—
236C24—4128no—
237C24—4512no—
238C24—464no—
239C24—432no—
240C24—4256no—
241C24—432no—
242C24—416no—
243C24—464no—
244C24—432no—
245C24—416no—
246C24—48no—
247C24—48no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24#9912yes—
253C24#9912yes—
254C24#10014yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×M1614yes—
260C24C2×M1618yescomplemented
261C24C23×C411yescharacteristic
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—816no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C414yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286M16—816no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—88no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—416no—
297C22⋊C4—432no—
298C22⋊C4—416no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C23—216no—
303C23—216no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—28no—
307C23—24no—
308C23—28no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—24no—
312C23—216no—
313C23—264no—
314C23—216no—
315C23—216no—
316C23—232no—
317C23—22no—
318C23—28no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—48no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—48no—
332C23—416no—
333C23—48no—
334C23—42no—
335C23—416no—
336C23—416no—
337C23—464no—
338C23—416no—
339C23—416no—
340C23—432no—
341C23—4128no—
342C23—464no—
343C23—48no—
344C23—432no—
345C23—416no—
346C23—48no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—44no—
350C23—432no—
351C23—432no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—416no—
355C23—4128no—
356C23—464no—
357C23—416no—
358C23—432no—
359C23—464no—
360C23—48no—
361C23—416no—
362C23—432no—
363C23—416no—
364C23—432no—
365C23—464no—
366C23—464no—
367C23—432no—
368C23—4256no—
369C23—432no—
370C23—4256no—
371C23—4512no—
372C23—4128no—
373C23—464no—
374C23—416no—
375C23—432no—
376C23—464no—
377C23—432no—
378C23—464no—
379C23—4128no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—432no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—416no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23AΣL(1,𝔽16)18yes—
391C23#40712yes—
392C23#40712yes—
393C23C2×#9914yes—
394C23C2×#9911yescharacteristic
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23C2×#10012yes—
397C23C2×#10014yes—
398C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C23C22×M1612yes—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—816no—
417C2×C4—88no—
418C8—88no—
419C22—28no—
420C22—28no—
421C22—216no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—216no—
429C22—216no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—416no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—48no—
441C22—4128no—
442C22—432no—
443C22—432no—
444C22—432no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—416no—
448C22—416no—
449C22—432no—
450C22—464no—
451C22—4128no—
452C22—416no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—48no—
457C22—432no—
458C22—48no—
459C22—48no—
460C22#146212yes—
461C22#146212yes—
462C22C2×AΣL(1,𝔽16)18yes—
463C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
464C22C2×#40711yescharacteristic
465C22C22×#9911yescharacteristic
466C22C22×#10011yescharacteristic
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—28no—
474C2—22no—
475C2—416no—
476C2—42no—
477C2—42no—
478C2—44no—
479C2#1149914yesdirect product factor
480C2C2×#146211yescharacteristic
481C2C22×AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC27C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1462C2semidirect
3. #11499C2direct (N × H)
4. C2×#1316C2semidirect
17. #1462C22semidirect
19. C2×#323C22semidirect
20. #1316C22semidirect
66. #323C23semidirect
111. C25M16semidirect
260. C24C2×M16semidirect
479. C2#11499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3792
C2×#14622
#114992
C2×#13162