Finite Group Databasebeta

← #480245

Subgroups — #480245

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal, complemented
3#11501C214yesmaximal, complemented
4#11500C212yesmaximal, complemented
5#11499C212yesmaximal
6#11425C214yesmaximal, complemented
7C25×C4C411yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2280—22no—
12#2280—22no—
13#2280C412yes—
14#2280C412yes—
15#2280C2212yes—
16#2280C2212yes—
17C2×#381C411yescharacteristic
18C2×#381C2211yescharacteristic
19C2×#380—22no—
20C2×#379C411yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—22no—
23#1464—22no—
24#1464C2214yescomplemented
25#1463—22no—
26#1462C2214yes—
27#1458—22no—
28#1458C2214yescomplemented
29#1317C2218yescomplemented
30#1316C2218yes—
31C26C2×C411yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C24×C4—21no—
34C24×C4—21no—
35C24×C4—21no—
36C24×C4—28no—
37C24×C4—42no—
38C24×C4—42no—
39C24×C4—44no—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C412yes—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—42no—
47C2×#117—42no—
48C2×#117—44no—
49C2×#117C2×C412yes—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117D412yes—
54C2×#117D412yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42D412yes—
67#432—24no—
68#432—42no—
69#431—24no—
70#431—42no—
71#423—42no—
72#407—24no—
73C4×M16—42no—
74#381—22no—
75#381—22no—
76#381C2×C412yes—
77#381C2×C412yes—
78#381C2×C412yes—
79#381C2312yes—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#379—22no—
85#379—22no—
86#379C2×C412yes—
87#379C2×C412yes—
88#379C2×C412yes—
89#379C2312yes—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96#324—24no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99#323C2318yes—
100C25—21no—
101C25—21no—
102C25—24no—
103C25—42no—
104C25—42no—
105C25—48no—
106C25C22×C411yescharacteristic
107C25C22×C412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—28no—
114C23×C4—28no—
115C23×C4—28no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—432no—
129C23×C4—432no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4M1618yescomplemented
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—44no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—41no—
167#117—41no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—44no—
214C22⋊C8—28no—
215C22⋊C8—44no—
216#97—44no—
217C4×C8—44no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222C24—28no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—48no—
234C24—42no—
235C24—416no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—48no—
239C24—432no—
240C24—48no—
241C24—416no—
242C24—432no—
243C24—48no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×M1614yes—
249C24C23×C411yescharacteristic
250C22×C4—216no—
251C22×C4—216no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—432no—
285C22×C4—432no—
286C22×C4—416no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—416no—
292C22×C4—416no—
293C22×C4—416no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—416no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4#9912yes—
318C22×C4#9912yes—
319C22×C4#10014yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×M1614yes—
328C22×C4C2×M1614yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330M16—88no—
331C2×C8—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—44no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—24no—
365C23—28no—
366C23—28no—
367C23—216no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—48no—
376C23—42no—
377C23—48no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—416no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—48no—
388C23—416no—
389C23—48no—
390C23—416no—
391C23—416no—
392C23—464no—
393C23—464no—
394C23—48no—
395C23—416no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23C2×#9912yes—
401C23C2×#10012yes—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23C22×M1612yes—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#40712yes—
450C2×C4#40712yes—
451C2×C4C2×#9912yes—
452C2×C4C2×#9911yescharacteristic
453C2×C4C2×#9911yescharacteristic
454C2×C4C2×#10012yes—
455C2×C4C2×#10012yes—
456C8—88no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—28no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—416no—
472C22—432no—
473C22—48no—
474C22—48no—
475C22—416no—
476C22—432no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22#212014yes—
482C22C2×#40711yescharacteristic
483C22C22×#9911yescharacteristic
484C22C22×#10011yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#146212yes—
496C4#146212yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—24no—
500C2—48no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2C2×#146211yescharacteristic
504C2C2×#212012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #11501C2semidirect
4. #11500C2semidirect
6. #11425C2semidirect
24. #1464C22semidirect
28. #1458C22semidirect
29. #1317C22semidirect
152. C23×C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#173572
#115012
#115002
#114992
#114252