Finite Group Databasebeta

← C2×#11502 #480246

Subgroups — C2×#11502 #480246

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal, complemented
3#11502C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#1317C212yesmaximal, complemented
5C2×#1316C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—22no—
10#2308—24no—
11#2308C414yes—
12#2308C2214yes—
13C2×#386—22no—
14C2×#386—22no—
15C2×#381C411yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic
18C2×#379C2211yescharacteristic
19#1462—24no—
20#1462C2218yescomplemented
21C2×#323—22no—
22C2×#323C2214yes—
23#1317C2218yescomplemented
24#1316C2218yescomplemented
25C26C2×C411yescharacteristic
26C26C2×C411yescharacteristic
27C23×D4—22no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—24no—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—42no—
33C23×D4—41no—
34C23×D4—41no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4C2×C414yes—
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C22×M16—42no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—41no—
46C22×C22⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—44no—
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D414yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#407—28no—
59#407—44no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—42no—
62#386—28no—
63#386—28no—
64#386—28no—
65#386—28no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#381C2×C412yes—
69#381C2×C414yes—
70#381C2312yes—
71#379—22no—
72#379—22no—
73#379C2×C412yes—
74#379C2×C414yes—
75#379C2312yes—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78#323—28no—
79#323—24no—
80#323C2318yes—
81C25—22no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—24no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—22no—
90C25—41no—
91C25—41no—
92C25—42no—
93C25—84no—
94C25—84no—
95C25C22⋊C412yes—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25M1614yescomplemented
99C25C22×C412yes—
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C22×C412yes—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—216no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—416no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—416no—
119C22×D4—48no—
120C22×D4—48no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—48no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—84no—
142C23×C4—84no—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22⋊C414yes—
145C23×C4M1614yescomplemented
146C23×C4C22×C412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D414yes—
149C2×M16—48no—
150C2×M16—88no—
151C22×C8—44no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
179C2×C22⋊C4C22×C412yes—
180C2×C22⋊C4C22×C412yes—
181C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D414yes—
185C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
186C22⋊C8—28no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—48no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192C24—28no—
193C24—28no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—24no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24—84no—
238C24—88no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—88no—
242C24—816no—
243C24—84no—
244C24—88no—
245C24—88no—
246C24—88no—
247C24—88no—
248C24—88no—
249C24—816no—
250C24#9911yescharacteristic
251C24#9911yescharacteristic
252C24#9912yes—
253C24#10014yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C412yes—
257C24C2×C22⋊C412yes—
258C24C2×M1612yes—
259C24C2×M1612yes—
260C24C2×M1614yescomplemented
261C24C23×C411yescharacteristic
262C2×D4—216no—
263C2×D4—216no—
264C2×D4—432no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—416no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—816no—
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×M1614yescomplemented
322C22×C4C22×D412yes—
323M16—816no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—88no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—28no—
347C23—28no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—24no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—816no—
410C23—816no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—816no—
417C23—816no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—816no—
421C23—88no—
422C23—816no—
423C23—84no—
424C23#40712yes—
425C23#40712yes—
426C23C2×#9912yes—
427C23C2×#9912yes—
428C23C2×#9911yescharacteristic
429C23C2×#9911yescharacteristic
430C23C2×#10012yes—
431C23C2×#10014yes—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C22×M1611yescharacteristic
434C23C22×M1611yescharacteristic
435D4—416no—
436D4—416no—
437D4—432no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—816no—
467C8—88no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—44no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—48no—
488C22—48no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—84no—
505C22—88no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—816no—
515C22—84no—
516C22—88no—
517C22#146212yes—
518C22#146212yes—
519C22#212114yes—
520C22C2×#40711yescharacteristic
521C22C22×#9911yescharacteristic
522C22C22×#10011yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—44no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—44no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—42no—
538C2—84no—
539C2#1150214yesdirect product factor
540C2C2×#146211yescharacteristic
541C2C2×#212112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1462C2semidirect
3. #11502C2direct (N × H)
4. C2×#1317C2semidirect
5. C2×#1316C2semidirect
20. #1462C22semidirect
23. #1317C22semidirect
24. #1316C22semidirect
98. C25M16semidirect
145. C23×C4M16semidirect
260. C24C2×M16semidirect
321. C22×C4C2×M16semidirect
539. C2#11502direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23082
C2×#14622
#115022
C2×#13172
C2×#13162