Finite Group Databasebeta

← #480249

Subgroups — #480249

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal, complemented
3#11504C212yesmaximal, complemented
4#11503C212yesmaximal, complemented
5#11502C214yesmaximal, complemented
6#11425C214yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2311—22no—
12#2311—22no—
13#2310C411yescharacteristic
14#2310C2211yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2309C2211yescharacteristic
17#2308C412yes—
18#2308C2212yes—
19#2297—22no—
20#2297—22no—
21#2280C412yes—
22#2280C2212yes—
23#1464—22no—
24#1464C2214yes—
25#1463—22no—
26#1462C2214yes—
27#1458—22no—
28#1458C2214yes—
29#1317C2218yes—
30#1316C2218yes—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—28no—
36C22×#41—41no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—41no—
40C22×#41—44no—
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—41no—
49C2×#117—41no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—41no—
52C2×#117—44no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42D412yes—
69#432—24no—
70#432—42no—
71#431—24no—
72#431—42no—
73#423—42no—
74#407—24no—
75C4×M16—42no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#381C2×C412yes—
89#381C2×C412yes—
90#381C2×C412yes—
91#381C2312yes—
92#380—24no—
93#380—24no—
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C412yes—
96#379C2×C412yes—
97#379C2312yes—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100#324—24no—
101#324—24no—
102#323—24no—
103#323C2318yes—
104C25C22×C411yescharacteristic
105C25C22×C412yes—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—28no—
108C2×#41—28no—
109C2×#41—28no—
110C2×#41—416no—
111C2×#41—416no—
112C2×#41—416no—
113C2×#41—416no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—42no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4M1618yescomplemented
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C2×M16—44no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—41no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C22⋊C412yes—
225C2×C42C22⋊C412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C4⋊C8—44no—
229C4⋊C8—44no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—44no—
232#97—44no—
233C4×C8—44no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—82no—
247C24—84no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×M1614yes—
251C24C23×C411yescharacteristic
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—48no—
260#41—416no—
261#41—416no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#9911yescharacteristic
341C22×C4#9911yescharacteristic
342C22×C4#9911yescharacteristic
343C22×C4#9911yescharacteristic
344C22×C4#10014yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×M1614yes—
353C22×C4C2×M1614yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355M16—88no—
356C2×C8—48no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23C2×#9911yescharacteristic
415C23C2×#9911yescharacteristic
416C23C2×#10012yes—
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C23C22×M1612yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—48no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—48no—
427D4—416no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4#40712yes—
474C2×C4#40712yes—
475C2×C4C2×#9911yescharacteristic
476C2×C4C2×#9911yescharacteristic
477C2×C4C2×#9911yescharacteristic
478C2×C4C2×#9911yescharacteristic
479C2×C4C2×#10012yes—
480C2×C4C2×#10012yes—
481C8—88no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—88no—
504C22—88no—
505C22—84no—
506C22C2×#40711yescharacteristic
507C22C22×#9911yescharacteristic
508C22C22×#10011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#146212yes—
521C4#146212yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—84no—
529C2C2×#146211yescharacteristic
530C2#3334712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #11504C2semidirect
4. #11503C2semidirect
5. #11502C2semidirect
6. #11425C2semidirect
165. C23×C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#173572
#115042
#115032
#115022
#114252