Finite Group Databasebeta

← #480250

Subgroups — #480250

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal, complemented
3#11502C214yesmaximal, complemented
4#11500C212yesmaximal, complemented
5#11499C212yesmaximal, complemented
6#11426C214yesmaximal, complemented
7C24×D4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—22no—
11#2308—22no—
12#2308—22no—
13#2308C412yes—
14#2308C412yes—
15#2308C2212yes—
16#2308C2212yes—
17C2×#386—22no—
18C2×#386—22no—
19C2×#381C411yescharacteristic
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#379C411yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23#1462—22no—
24#1462—22no—
25#1462C2214yes—
26#1462C2214yescomplemented
27C2×#323—22no—
28C2×#323C2214yescomplemented
29#1317C2218yescomplemented
30#1316C2218yescomplemented
31C26C2×C411yescharacteristic
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—28no—
38C23×D4—42no—
39C23×D4—42no—
40C23×D4—44no—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16—42no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#407—24no—
69#407—24no—
70#407—42no—
71#407—42no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381C2×C412yes—
85#381C2×C412yes—
86#381C2×C412yes—
87#381C2312yes—
88#379—22no—
89#379—22no—
90#379C2×C412yes—
91#379C2×C412yes—
92#379C2×C412yes—
93#379C2312yes—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96#323—24no—
97#323—24no—
98#323—24no—
99#323C2318yes—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—24no—
103C25—24no—
104C25—21no—
105C25—21no—
106C25—24no—
107C25—42no—
108C25—42no—
109C25—84no—
110C25—84no—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C25C22⋊C411yescharacteristic
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C22×C411yescharacteristic
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C22×C412yes—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—432no—
131C22×D4—432no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4M1618yescomplemented
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—84no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C412yes—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—88no—
174C22×C8—44no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
218C22⋊C8—28no—
219C22⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226C24—216no—
227C24—216no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—416no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—816no—
275C24—816no—
276C24—816no—
277C24—88no—
278C24—88no—
279C24—816no—
280C24#9912yes—
281C24#9912yes—
282C24#10014yes—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×M1614yes—
290C24C2×M1614yescomplemented
291C24C23×C411yescharacteristic
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—432no—
297C2×D4—416no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—432no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—416no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—816no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×M1614yescomplemented
365C22×C4C22×D412yes—
366M16—88no—
367M16—88no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—88no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—28no—
394C23—28no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—28no—
414C23—28no—
415C23—24no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—88no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—832no—
460C23—832no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—864no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23#40712yes—
474C23#40712yes—
475C23C2×#9911yescharacteristic
476C23C2×#9911yescharacteristic
477C23C2×#9912yes—
478C23C2×#9912yes—
479C23C2×#10012yes—
480C23C2×#10012yes—
481C23C2×#10012yes—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C22×M1612yes—
484D4—416no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—416no—
488D4—416no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C8—88no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—48no—
543C22—48no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—416no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—416no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—88no—
564C22—88no—
565C22—84no—
566C22—816no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—816no—
574C22—84no—
575C22#146214yes—
576C22#212114yes—
577C22C2×#40711yescharacteristic
578C22C22×#9911yescharacteristic
579C22C22×#10011yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—24no—
590C2—24no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—42no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—84no—
598C2C2×#146211yescharacteristic
599C2C2×#212112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1462C2semidirect
3. #11502C2semidirect
4. #11500C2semidirect
5. #11499C2semidirect
6. #11426C2semidirect
26. #1462C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect
29. #1317C22semidirect
30. #1316C22semidirect
147. C22×D4M16semidirect
290. C24C2×M16semidirect
364. C22×C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23082
C2×#14622
#115022
#115002
#114992
#114262