Subgroups — #480252

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	2	no	—
10	#2309	—	2	2	no	—
11	#2309	—	2	2	no	—
12	#2309	C₄	1	2	yes	—
13	#2309	C₄	1	2	yes	—
14	#2309	C₂²	1	2	yes	—
15	#2309	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
20	#1464	—	2	2	no	—
21	#1464	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1463	—	2	2	no	—
23	#1462	C₂²	1	4	yes	—
24	#1458	—	2	2	no	—
25	#1458	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1316	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	4	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	4	2	no	—
63	#431	—	2	4	no	—
64	#431	—	4	2	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	#407	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	—	2	4	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	—	2	4	no	—
72	#390	—	2	4	no	—
73	#390	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	#379	—	2	4	no	—
78	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#379	C₂³	1	4	yes	—
82	#324	—	2	4	no	—
83	#324	—	2	4	no	—
84	#323	—	2	4	no	—
85	#323	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	2	no	—
88	C₂⁵	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	8	8	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	#117	—	4	1	no	—
137	#117	—	4	1	no	—
138	#117	—	4	2	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	#117	—	4	1	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	#117	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	#97	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	32	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	8	no	—
211	C₂⁴	—	8	8	no	—
212	C₂⁴	—	8	32	no	—
213	C₂⁴	—	8	16	no	—
214	C₂⁴	—	8	16	no	—
215	C₂⁴	—	8	32	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	8	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	16	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	16	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	8	16	no	—
339	C₂³	—	8	8	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	—	8	16	no	—
343	C₂³	—	8	16	no	—
344	C₂³	—	8	16	no	—
345	C₂³	—	8	16	no	—
346	C₂³	—	8	128	no	—
347	C₂³	—	8	16	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
395	C₈	—	8	8	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	32	no	—
415	C₂²	—	8	16	no	—
416	C₂²	—	8	16	no	—
417	C₂²	—	8	32	no	—
418	C₂²	—	8	8	no	—
419	C₂²	#2122	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	#1462	1	4	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	—	8	8	no	—
439	C₂	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#2122	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17357	C₂	semidirect
3. #11503	C₂	semidirect
4. #11499	C₂	semidirect
5. #11427	C₂	semidirect
21. #1464	C₂²	semidirect
25. #1458	C₂²	semidirect
26. #1316	C₂²	semidirect
121. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
#17357	2
#11503	2
#11499	2
#11427	2