Finite Group Databasebeta

← #480254

Subgroups — #480254

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal, complemented
3#11502C214yesmaximal, complemented
4#11501C214yesmaximal, complemented
5#11428C212yesmaximal, complemented
6#11427C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic
8C22×#117C411yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2311—22no—
12#2311—22no—
13#2310C411yescharacteristic
14#2310C2211yescharacteristic
15#2309C411yescharacteristic
16#2309C2211yescharacteristic
17#2308C412yes—
18#2308C2212yes—
19#2297—22no—
20#2297—22no—
21#2280C412yes—
22#2280C2212yes—
23#1464—22no—
24#1464C2214yes—
25#1463—22no—
26#1462C2214yes—
27#1458—22no—
28#1458C2214yes—
29#1317C2218yes—
30#1316C2218yes—
31C22×#41—24no—
32C22×#41—24no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—42no—
38C22×#41—42no—
39C22×#41—44no—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C412yes—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—42no—
48C2×#117—42no—
49C2×#117—44no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C412yes—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42D412yes—
66#432—24no—
67#432—42no—
68#431—24no—
69#431—42no—
70#423—42no—
71#407—24no—
72C4×M16—42no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#381C2×C412yes—
86#381C2×C412yes—
87#381C2×C412yes—
88#381C2312yes—
89#380—24no—
90#380—24no—
91#379C2×C412yes—
92#379C2×C412yes—
93#379C2×C412yes—
94#379C2312yes—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#323—24no—
100#323C2318yes—
101C25C22×C411yescharacteristic
102C25C22×C412yes—
103C2×#41—28no—
104C2×#41—28no—
105C2×#41—28no—
106C2×#41—28no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—416no—
109C2×#41—416no—
110C2×#41—416no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41—44no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8M1614yescomplemented
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4M1614yescomplemented
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—44no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C4⋊C8—44no—
216C4⋊C8—44no—
217C22⋊C8—28no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—44no—
220C4×C8—44no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—84no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24C2×M1614yes—
239C24C23×C411yescharacteristic
240#41—432no—
241#41—416no—
242#41—416no—
243#41—416no—
244#41—416no—
245#41—432no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#9912yes—
317C22×C4#9912yes—
318C22×C4#10014yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×M1612yes—
327C22×C4C2×M1612yes—
328C22×C4C2×M1614yes—
329C22×C4C22×D412yes—
330M16—88no—
331C2×C8—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23C2×#9911yescharacteristic
393C23C2×#9911yescharacteristic
394C23C2×#10012yes—
395C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
396C23C22×M1611yescharacteristic
397C23C22×M1611yescharacteristic
398Q8—48no—
399Q8—48no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—48no—
403D4—416no—
404D4—48no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—28no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—416no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4#40712yes—
446C2×C4#40712yes—
447C2×C4C2×#9912yes—
448C2×C4C2×#9912yes—
449C2×C4C2×#10012yes—
450C2×C4C2×#10012yes—
451C8—88no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—84no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—88no—
478C22—88no—
479C22—84no—
480C22C2×#40711yescharacteristic
481C22C22×#9911yescharacteristic
482C22C22×#10011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#146214yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—84no—
502C2C2×#146211yescharacteristic
503C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #11502C2semidirect
4. #11501C2semidirect
5. #11428C2semidirect
6. #11427C2semidirect
126. C22×Q8M16semidirect
139. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
#173572
#115022
#115012
#114282
#114272