Finite Group Databasebeta

← #480265

Subgroups — #480265

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2309C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal, complemented
3#11509C214yesmaximal, complemented
4#11505C214yesmaximal, complemented
5#11433C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2920—22no—
10#2309—22no—
11#2309—22no—
12#2309C412yes—
13#2309C412yes—
14#2309C2212yes—
15#2309C2212yes—
16C2×#390—22no—
17C2×#390C412yes—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#379—22no—
20#1464—22no—
21#1464C2214yescomplemented
22#1463C2214yescomplemented
23#1462—22no—
24#1458—22no—
25#1458C2214yescomplemented
26#1318C22116yescomplemented
27C26—21no—
28C23×D4—28no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—42no—
33C23×D4—42no—
34C23×D4—44no—
35C23×D4C2×C412yes—
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4C2×C412yes—
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—42no—
42C2×#117—42no—
43C2×#117—44no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117C2×C412yes—
48C2×#117D412yes—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42C2×C412yes—
60C22×C42D412yes—
61#432—24no—
62#432—42no—
63#431—24no—
64#431—42no—
65#423—42no—
66#407—24no—
67C4×M16—42no—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#390—24no—
74#390C2×C414yes—
75#390C2×C414yes—
76#390C2×C414yes—
77#390C2314yes—
78#379—24no—
79#379—24no—
80#379—24no—
81#379—24no—
82#324—24no—
83#324C2318yescomplemented
84#323—24no—
85#323—24no—
86C25—28no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—42no—
91C25—42no—
92C25—44no—
93C25—84no—
94C25—84no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—28no—
97C22×D4—28no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—28no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—432no—
109C22×D4—432no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4M1618yescomplemented
122C22×D4C22×C414yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×M16—44no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—88no—
172C2×C22⋊C4—88no—
173C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C22⋊C412yes—
185C2×C42C22×C414yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8—44no—
190C22⋊C8—28no—
191C22⋊C8—44no—
192#97—44no—
193C4×C8—44no—
194C24—22no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—22no—
198C24—28no—
199C24—28no—
200C24—24no—
201C24—28no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24—44no—
207C24—416no—
208C24—416no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—832no—
220C24—832no—
221C24—88no—
222C24—88no—
223C24—88no—
224C24—88no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—432no—
235C2×D4—416no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—432no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—432no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4C2×M1618yes—
250C22×C4—216no—
251C22×C4—216no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#9912yes—
280C22×C4#10014yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×M1614yes—
288C22×C4C23×C411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290M16—88no—
291C2×C8—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—88no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—28no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—416no—
344C23—416no—
345C23—432no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—816no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—816no—
354C23—816no—
355C23—816no—
356C23—816no—
357C23—864no—
358C23—864no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23#40712yes—
366C23C2×#9911yescharacteristic
367C23C2×#9911yescharacteristic
368C23C2×#10012yes—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—416no—
373D4—416no—
374D4—416no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4#40712yes—
406C2×C4C2×#9912yes—
407C2×C4C2×#9912yes—
408C2×C4C2×#10012yes—
409C2×C4C2×#10012yes—
410C2×C4C22×M1612yes—
411C8—88no—
412C22—24no—
413C22—24no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—48no—
427C22—48no—
428C22—416no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—48no—
434C22—88no—
435C22—816no—
436C22—816no—
437C22—832no—
438C22—832no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22#212812yes—
442C22#213412yes—
443C22C2×#40711yescharacteristic
444C22C22×#9911yescharacteristic
445C22C22×#10011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4#146214yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—88no—
462C2C2×#146211yescharacteristic
463C2C2×#212811yescharacteristic
464C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17357C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #11505C2semidirect
5. #11433C2semidirect
21. #1464C22semidirect
22. #1463C22semidirect
25. #1458C22semidirect
26. #1318C22semidirect
83. #324C23semidirect
121. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23092
#173572
#115092
#115052
#114332