Finite Group Databasebeta

← #480268

Subgroups — #480268

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11503C212yesmaximal, complemented
4#11502C212yesmaximal, complemented
5#11501C212yesmaximal, complemented
6#11499C212yesmaximal, complemented
7#11426C212yesmaximal, complemented
8C2×#1316C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C411yescharacteristic
10C2×#518C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—22no—
13D4×C22⋊C4—22no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15D4×C22⋊C4—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2309C411yescharacteristic
18#2309C2211yescharacteristic
19#2308C411yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#2280C411yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#379C411yescharacteristic
26C2×#379C411yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29#1466—22no—
30#1465—22no—
31#1464C2214yescomplemented
32#1462C2214yescomplemented
33#1459—22no—
34C2×#323C2214yescomplemented
35#1317C2214yescomplemented
36#1316C2214yes—
37#1316C2214yescomplemented
38#1316C2214yescomplemented
39C26C2×C411yescharacteristic
40C26C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4—44no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54#518—44no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#435—48no—
81#432—24no—
82#407—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#381C2×C411yescharacteristic
97#381C2×C411yescharacteristic
98#381C2×C411yescharacteristic
99#381C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—22no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379C2×C411yescharacteristic
107#379C2×C411yescharacteristic
108#379C2×C411yescharacteristic
109#379C2×C411yescharacteristic
110#379C2×C411yescharacteristic
111#379C2×C411yescharacteristic
112#379C2×C411yescharacteristic
113#379C2×C411yescharacteristic
114#379C2×C411yescharacteristic
115#379C2311yescharacteristic
116#379C2311yescharacteristic
117#379C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123#323C2318yes—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—84no—
136C25—84no—
137C25M1614yescomplemented
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C25C22×C411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—432no—
165C22×D4—432no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4M1614yescomplemented
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—44no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C22⋊C412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—44no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—44no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—48no—
294C24—48no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—88no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—88no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—816no—
326C24—816no—
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×M1612yes—
332C24C2×M1612yes—
333C24C2×M1612yes—
334C24C2×M1612yes—
335C24C2×M1612yes—
336C24C23×C411yescharacteristic
337C2×D4—216no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—432no—
361C2×D4—432no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4#9914yes—
378C2×D4#10014yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×M1612yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422M16—164no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—164no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—48no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—88no—
536C23—816no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—816no—
542C23—816no—
543C23—832no—
544C23—832no—
545C23—816no—
546C23#40712yes—
547C23#40712yes—
548C23C2×#9912yes—
549C23C2×#9912yes—
550C23C2×#10012yes—
551C23C2×#10012yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C22×M1611yescharacteristic
554C23C22×M1611yescharacteristic
555D4—28no—
556D4—28no—
557D4—28no—
558D4—28no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#9912yes—
603C2×C4C2×#10012yes—
604C8—88no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—816no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—816no—
649C22—816no—
650C22—816no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22#146214yes—
658C22C2×#40711yescharacteristic
659C22C22×#9911yescharacteristic
660C22C22×#10011yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—24no—
675C2—42no—
676C2—44no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—42no—
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2C2×#146211yescharacteristic
684C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11503C2semidirect
4. #11502C2semidirect
5. #11501C2semidirect
6. #11499C2semidirect
7. #11426C2semidirect
8. C2×#1316C2semidirect
31. #1464C22semidirect
32. #1462C22semidirect
34. C2×#323C22semidirect
35. #1317C22semidirect
37. #1316C22semidirect
38. #1316C22semidirect
137. C25M16semidirect
182. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#173672
#115032
#115022
#115012
#114992
#114262
C2×#13162