Finite Group Databasebeta

← #480269

Subgroups — #480269

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2#17369C212yesmaximal, complemented
3#11502C214yesmaximal, complemented
4#11499C214yesmaximal, complemented
5#11427C212yesmaximal, complemented
6#11425C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C411yescharacteristic
8C2×#518C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—22no—
11D4×C22⋊C4—22no—
12D4×C22⋊C4—24no—
13D4×C22⋊C4—22no—
14#2309C411yescharacteristic
15#2309C2211yescharacteristic
16#2308C412yes—
17#2308C2212yes—
18#2280C411yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×#379C412yes—
21C2×#379C2212yes—
22#1465—24no—
23#1462C2218yescomplemented
24#1460—22no—
25#1458C2214yescomplemented
26#1317C2214yescomplemented
27#1316C2214yes—
28#1316C2218yescomplemented
29C26C2×C412yes—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—24no—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—44no—
36C23×D4—44no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41#518—44no—
42#518—44no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4D414yes—
47C2×C4×D4D412yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59#436—48no—
60#431—24no—
61#407—28no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#381C2×C411yescharacteristic
71#381C2×C412yes—
72#381C2311yescharacteristic
73#380—22no—
74#380—22no—
75#379—24no—
76#379—24no—
77#379C2×C412yes—
78#379C2×C412yes—
79#379C2×C412yes—
80#379C2×C411yescharacteristic
81#379C2×C412yes—
82#379C2312yes—
83#379C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#324—24no—
87#323—28no—
88#323C2318yes—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—24no—
92C25—24no—
93C25—44no—
94C25—44no—
95C25—88no—
96C25C22×C412yes—
97C25C22×C411yescharacteristic
98C25C22×C412yes—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—216no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—432no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—432no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4M1614yescomplemented
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C22⋊C414yes—
137C23×C4M1614yescomplemented
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C2×M16—48no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—48no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—88no—
170C2×C22⋊C4—88no—
171C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
172C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22×C412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C2×D412yes—
183C4⋊C8—44no—
184C22⋊C8—28no—
185C22⋊C8—48no—
186C4×C8—44no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—28no—
196C24—28no—
197C24—22no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—44no—
203C24—48no—
204C24—48no—
205C24—416no—
206C24—416no—
207C24—44no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—816no—
218C24—816no—
219C24—816no—
220C24—816no—
221C24—832no—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×M1612yes—
225C24C2×M1614yes—
226C24C23×C411yescharacteristic
227C2×D4—216no—
228C2×D4—216no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—464no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—432no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4#9914yes—
256C2×D4#10014yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C414yes—
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×M1612yes—
287C22×C4C2×M1612yes—
288C22×C4C2×M1612yes—
289C22×C4C22×D412yes—
290M16—168no—
291C2×C8—48no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C23—24no—
318C23—28no—
319C23—28no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—416no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—416no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—48no—
346C23—44no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—88no—
352C23—816no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—816no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—832no—
366C23—864no—
367C23—832no—
368C23C2×#9914yes—
369C23C2×#10014yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C23C22×M1611yescharacteristic
372C23C22×M1611yescharacteristic
373D4—216no—
374D4—28no—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—416no—
378D4—416no—
379D4—48no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#40712yes—
408C2×C4#40712yes—
409C2×C4C2×#9912yes—
410C2×C4C2×#10012yes—
411C8—88no—
412C22—22no—
413C22—24no—
414C22—28no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—48no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—84no—
439C22—88no—
440C22—88no—
441C22—832no—
442C22—832no—
443C22—88no—
444C22—88no—
445C22—84no—
446C22C2×#40711yescharacteristic
447C22C22×#9911yescharacteristic
448C22C22×#10011yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4#146214yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—44no—
461C2—44no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—44no—
465C2—84no—
466C2C2×#146211yescharacteristic
467C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #11502C2semidirect
4. #11499C2semidirect
5. #11427C2semidirect
6. #11425C2semidirect
23. #1462C22semidirect
25. #1458C22semidirect
26. #1317C22semidirect
28. #1316C22semidirect
128. C22×D4M16semidirect
137. C23×C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#173692
#115022
#114992
#114272
#114252