Finite Group Databasebeta

← #480271

Subgroups — #480271

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11504C212yesmaximal, complemented
4#11502C212yesmaximal, complemented
5#11501C212yesmaximal, complemented
6#11500C212yesmaximal, complemented
7#11426C212yesmaximal, complemented
8C2×#1317C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C411yescharacteristic
10C2×#518C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—22no—
13#2339—22no—
14#2339—22no—
15#2339—22no—
16#2339—22no—
17#2310C411yescharacteristic
18#2310C2211yescharacteristic
19#2308C411yescharacteristic
20#2308C411yescharacteristic
21#2308C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#2280C411yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381C411yescharacteristic
26C2×#381C411yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29#1466—22no—
30#1465—22no—
31#1464C2214yes—
32#1462C2214yes—
33#1459—22no—
34C2×#323C2214yes—
35#1317C2214yes—
36#1317C2214yes—
37#1317C2214yes—
38#1316C2214yes—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41—44no—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54#518—44no—
55#518—44no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76#435—48no—
77#432—24no—
78#407—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381C2×C411yescharacteristic
97#381C2×C411yescharacteristic
98#381C2×C411yescharacteristic
99#381C2×C411yescharacteristic
100#381C2×C411yescharacteristic
101#381C2×C411yescharacteristic
102#381C2×C411yescharacteristic
103#381C2×C411yescharacteristic
104#381C2×C411yescharacteristic
105#381C2311yescharacteristic
106#381C2311yescharacteristic
107#381C2311yescharacteristic
108#380—22no—
109#380—22no—
110#379C2×C411yescharacteristic
111#379C2×C411yescharacteristic
112#379C2×C411yescharacteristic
113#379C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122#323—24no—
123#323C2318yes—
124C25C22×C411yescharacteristic
125C25C22×C411yescharacteristic
126C25C22×C411yescharacteristic
127C2×#41—28no—
128C2×#41—28no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—28no—
131C2×#41—432no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—432no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4M1614yescomplemented
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4M1614yescomplemented
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—44no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C22⋊C412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C4⋊C8—44no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251#97—44no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C24C2×M1612yes—
282C24C2×M1612yes—
283C24C2×M1612yes—
284C24C23×C411yescharacteristic
285#41—432no—
286#41—432no—
287#41—432no—
288#41—432no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—216no—
298C2×D4—216no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4#9914yes—
326C2×D4#10014yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×M1612yes—
393C22×C4C2×M1612yes—
394C22×C4C2×M1612yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396M16—164no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—164no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—24no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23#40712yes—
464C23#40712yes—
465C23C2×#9912yes—
466C23C2×#9912yes—
467C23C2×#10012yes—
468C23C2×#10012yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C22×M1611yescharacteristic
471C23C22×M1611yescharacteristic
472Q8—48no—
473Q8—48no—
474D4—28no—
475D4—28no—
476D4—28no—
477D4—28no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C2×C4C2×#10012yes—
535C8—88no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22#146214yes—
570C22C2×#40711yescharacteristic
571C22C22×#9911yescharacteristic
572C22C22×#10011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2C2×#146211yescharacteristic
596C2#3335012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×#41C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11504C2semidirect
4. #11502C2semidirect
5. #11501C2semidirect
6. #11500C2semidirect
7. #11426C2semidirect
8. C2×#1317C2semidirect
166. C22×D4M16semidirect
190. C23×C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
#173672
#115042
#115022
#115012
#115002
#114262
C2×#13172