Finite Group Databasebeta

← #480274

Subgroups — #480274

Order 512.

1689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#17368C212yesmaximal, complemented
3#11509C212yesmaximal, complemented
4#11508C212yesmaximal, complemented
5#11507C212yesmaximal, complemented
6#11505C212yesmaximal, complemented
7#11432C212yesmaximal, complemented
8C2×#1318C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C411yescharacteristic
12#2973—22no—
13#2341—22no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15D4×C22⋊C4—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2311C411yescharacteristic
18#2311C2211yescharacteristic
19#2311C2211yescharacteristic
20#2309C411yescharacteristic
21#2309C411yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23#2297C411yescharacteristic
24#2297C411yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#390C411yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#1467—22no—
30#1465—22no—
31#1464C2214yescomplemented
32#1463C2214yescomplemented
33#1459—22no—
34C2×#324C2214yescomplemented
35#1319C2214yescomplemented
36#1318C2214yescomplemented
37#1318C2214yescomplemented
38#1318C2214yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—44no—
42C2×H(5,𝔽2)—44no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54#520—44no—
55C4×#41—44no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2×C411yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#435—48no—
80#432—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83#391C2×C411yescharacteristic
84#391C2×C411yescharacteristic
85#391C2×C411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390C2×C411yescharacteristic
94#390C2×C411yescharacteristic
95#390C2×C411yescharacteristic
96#390C2×C411yescharacteristic
97#390C2×C411yescharacteristic
98#390C2×C411yescharacteristic
99#390C2×C411yescharacteristic
100#390C2×C411yescharacteristic
101#390C2×C411yescharacteristic
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#379—22no—
115#379—22no—
116#379—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#324—24no—
121#324—24no—
122#324C2318yes—
123#323—24no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C25—21no—
127H(5,𝔽2)—432no—
128H(5,𝔽2)—432no—
129C2×#41—28no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41M1614yescomplemented
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4M1614yescomplemented
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C2×M16—44no—
196C22×C8—44no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C4⋊C8—44no—
259C22⋊C8—28no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—44no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288#41—216no—
289#41—216no—
290#41—48no—
291#41—48no—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296#41—432no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8C2×M1612yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—432no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4#9914yes—
348C2×D4#10014yes—
349C2×D4C2×M1612yes—
350C2×D4C2×M1612yes—
351C2×D4C2×M1612yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×M1612yes—
398C22×C4C2×M1612yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401M16—164no—
402C2×C8—48no—
403C2×C8—164no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—48no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—88no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23#40712yes—
483C23C2×#9912yes—
484C23C2×#9912yes—
485C23C2×#10012yes—
486C23C2×#10012yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488Q8—28no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491D4—28no—
492D4—28no—
493D4—28no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#40712yes—
553C2×C4C2×#9912yes—
554C2×C4C2×#10012yes—
555C2×C4C22×M1611yescharacteristic
556C2×C4C22×M1611yescharacteristic
557C8—88no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—168no—
590C22—168no—
591C22—168no—
592C22#146214yes—
593C22C2×#40711yescharacteristic
594C22C22×#9911yescharacteristic
595C22C22×#10011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—24no—
613C2—42no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—82no—
617C2—82no—
618C2C2×#146211yescharacteristic
619C2#3335911yescharacteristic
620C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17368C2semidirect
3. #11509C2semidirect
4. #11508C2semidirect
5. #11507C2semidirect
6. #11505C2semidirect
7. #11432C2semidirect
8. C2×#1318C2semidirect
31. #1464C22semidirect
32. #1463C22semidirect
34. C2×#324C22semidirect
35. #1319C22semidirect
36. #1318C22semidirect
37. #1318C22semidirect
38. #1318C22semidirect
147. C2×#41M16semidirect
179. C22×D4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#173682
#115092
#115082
#115072
#115052
#114322
C2×#13182