Subgroups — #480279

Order 512.

1671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2983	—	2	2	no	—
11	#2341	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	#2311	C₄	1	2	yes	—
15	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2309	C₂²	1	2	yes	—
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1466	—	2	4	no	—
23	#1464	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1460	—	2	2	no	—
25	#1458	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1319	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1318	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1318	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#520	—	4	4	no	—
42	C₄×#41	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#446	—	4	8	no	—
60	#432	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#390	C₂³	1	2	yes	—
75	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#386	—	2	2	no	—
77	#386	—	2	4	no	—
78	#386	—	2	2	no	—
79	#386	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#379	—	2	2	no	—
83	#379	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#324	C₂³	1	8	yes	—
87	#323	—	2	4	no	—
88	#323	—	2	8	no	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	1	no	—
91	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
92	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
93	C₂×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	8	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	#97	—	4	8	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	2	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#41	—	2	16	no	—
204	#41	—	2	16	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	16	no	—
207	#41	—	4	8	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	1	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	16	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	64	no	—
238	C₂×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	4	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	16	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	16	8	no	—
332	C₂³	—	16	4	no	—
333	C₂³	—	16	2	no	—
334	C₂³	—	16	4	no	—
335	C₂³	—	16	2	no	—
336	C₂³	—	16	4	no	—
337	C₂³	#407	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	8	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	2	16	no	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	16	4	no	—
384	C₂×C₄	—	16	2	no	—
385	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	16	8	no	—
415	C₂²	—	16	16	no	—
416	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	#1462	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	C₂×#1462	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#33362	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#33373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#520 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17372	C₂	semidirect
3. #11509	C₂	semidirect
4. #11507	C₂	semidirect
5. #11433	C₂	semidirect
6. #11431	C₂	semidirect
23. #1464	C₂²	semidirect
25. #1458	C₂²	semidirect
26. #1319	C₂²	semidirect
27. #1318	C₂²	semidirect
28. #1318	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34258	2
#17372	2
#11509	2
#11507	2
#11433	2
#11431	2