Finite Group Databasebeta

← C2×#11517 #480293

Subgroups — C2×#11517 #480293

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11517C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C214yesmaximal, complemented
6C25×C4C411yescharacteristic
7C23×C4⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C2×#407—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#385—21no—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385C414yes—
17C2×#385C412yes—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#385C2214yes—
20C22×#95—21no—
21#1462—22no—
22#1462—22no—
23#1462C2214yes—
24#1462C2214yes—
25C2×#323—21no—
26C2×#323—21no—
27C2×#323C2212yes—
28C2×#323C2212yes—
29#1326C22116yescomplemented
30C26C2×C411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4—22no—
34C24×C4—21no—
35C24×C4—48no—
36C24×C4—42no—
37C24×C4—41no—
38C24×C4—41no—
39C24×C4C2×C414yes—
40C24×C4C2×C412yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—41no—
44C22×M16—41no—
45C22×C4⋊C4—24no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—24no—
49C22×C4⋊C4—48no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—28no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4C2×C414yes—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66#407—24no—
67#407—24no—
68#407—42no—
69#407—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385C2×C414yes—
82#385C2×C418yes—
83#385C2314yes—
84C2×#95—24no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—24no—
88#323—24no—
89#323—24no—
90#323—22no—
91#323—22no—
92#323C2314yes—
93#323C2314yes—
94C25—22no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—24no—
98C25—24no—
99C25—44no—
100C25—44no—
101C25C22⋊C412yes—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C25C22⋊C411yescharacteristic
104C25C22×C412yes—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C23×C4—28no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—48no—
121C23×C4—416no—
122C23×C4—48no—
123C23×C4—416no—
124C23×C4—44no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—432no—
132C23×C4—416no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—48no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C414yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—84no—
156C2×M16—84no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—416no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—416no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—216no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4M1618yescomplemented
192C2×C22⋊C4C22×C414yes—
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—44no—
205C22⋊C8—44no—
206#95—24no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—216no—
214C24—28no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—48no—
239C24—44no—
240C24—432no—
241C24—432no—
242C24—48no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24#9912yes—
247C24#9911yescharacteristic
248C24#9911yescharacteristic
249C24#10114yes—
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C24C2×M1614yes—
255C24C23×C411yescharacteristic
256C22×C4—216no—
257C22×C4—216no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—416no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—432no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—416no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—432no—
293C22×C4—416no—
294C22×C4—432no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—432no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—416no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—88no—
329M16—88no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—416no—
336C4⋊C4—48no—
337C22⋊C4—216no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4C2×M1618yescomplemented
351C23—216no—
352C23—216no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—28no—
367C23—28no—
368C23—28no—
369C23—28no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—48no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—48no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—416no—
393C23—416no—
394C23—416no—
395C23—416no—
396C23—464no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—42no—
401C23—48no—
402C23—432no—
403C23—432no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
414C23#35214yes—
415C23#40712yes—
416C23#40712yes—
417C23C2×#9912yes—
418C23C2×#9912yes—
419C23C2×#9911yescharacteristic
420C23C2×#9911yescharacteristic
421C23C2×#10112yes—
422C23C2×#10114yes—
423C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C23C22×M1612yes—
425C2×C4—28no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—432no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—416no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—416no—
441C2×C4—432no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—416no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C8—84no—
470C8—84no—
471C22—28no—
472C22—28no—
473C22—216no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—28no—
484C22—28no—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—416no—
494C22—416no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—416no—
498C22—416no—
499C22—48no—
500C22—48no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22#146312yes—
510C22#146312yes—
511C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
512C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
513C22C2×#35214yes—
514C22C2×#35212yes—
515C22C2×#40711yescharacteristic
516C22C22×#9911yescharacteristic
517C22C22×#10111yescharacteristic
518C4—48no—
519C4—41no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—22no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—44no—
534C2#1151714yesdirect product factor
535C2C2×#146311yescharacteristic
536C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
537C2C22×#35211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11517C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
29. #1326C22semidirect
191. C2×C22⋊C4M16semidirect
350. C22⋊C4C2×M16semidirect
534. C2#11517direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
C2×#14622
#115172
C2×#13262