Finite Group Databasebeta

← #480298

Subgroups — #480298

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal
3#11520C214yesmaximal, complemented
4#11519C214yesmaximal
5#11452C214yesmaximal, complemented
6C22×#117C411yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2920—22no—
10#2317—22no—
11#2317C412yes—
12#2317C2212yes—
13#2316—22no—
14#2315C412yes—
15#2315C2212yes—
16#2296—22no—
17#2296C412yes—
18#2296C2212yes—
19#2285—22no—
20#1464—22no—
21#1464C2214yes—
22#1463—22no—
23#1462C2214yes—
24#1458—22no—
25#1458C2214yes—
26#1326C22116yes—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#117—21no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—28no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—41no—
36C2×#117—41no—
37C2×#117—41no—
38C2×#117—41no—
39C2×#117—41no—
40C2×#117—41no—
41C2×#117—41no—
42C2×#117—41no—
43C2×#117C2×C412yes—
44C2×#117C2×C412yes—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D412yes—
48C2×#117D412yes—
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2×C412yes—
60C22×C42D412yes—
61#432—24no—
62#432—42no—
63#431—24no—
64#431—42no—
65#423—42no—
66#407—24no—
67C4×M16—42no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#385C2×C414yes—
77#385C2×C414yes—
78#385C2×C414yes—
79#385C2314yes—
80#384—22no—
81#384—22no—
82#382—22no—
83#382—22no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—24no—
88#324—24no—
89#324—24no—
90#323—24no—
91#323C2318yes—
92C25C22×C411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C414yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—44no—
110#117—28no—
111#117—28no—
112#117—24no—
113#117—28no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117M1618yescomplemented
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C414yes—
166C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
171C2×C42—28no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C22⋊C412yes—
183C2×C42C22⋊C412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188C22⋊C8—28no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—44no—
191C4×C8—44no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196C24—22no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—22no—
200C24—82no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24C23×C411yescharacteristic
204C22×C4—28no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#9911yescharacteristic
241C22×C4#9911yescharacteristic
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4#9911yescharacteristic
244C22×C4#10114yes—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C412yes—
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×M1614yes—
253C22×C4C22×D412yes—
254M16—88no—
255C2×C8—48no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—28no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4C2×M1618yes—
281C42—28no—
282C42—28no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23C2×#9911yescharacteristic
310C23C2×#9911yescharacteristic
311C23C2×#10112yes—
312C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C23C22×M1612yes—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—28no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4#40712yes—
355C2×C4#40712yes—
356C2×C4C2×#9911yescharacteristic
357C2×C4C2×#9911yescharacteristic
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C2×C4C2×#9911yescharacteristic
360C2×C4C2×#10112yes—
361C2×C4C2×#10112yes—
362C8—88no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22C2×#40711yescharacteristic
381C22C22×#9911yescharacteristic
382C22C22×#10111yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—48no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4#146312yes—
394C4#146312yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2C2×#146311yescharacteristic
402C2#3334712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11520C2semidirect
5. #11452C2semidirect
136. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#173572
#115202
#115192
#114522