Finite Group Databasebeta

← #480299

Subgroups — #480299

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C212yesmaximal
3#11519C214yesmaximal, complemented
4#11517C214yesmaximal, complemented
5#11453C214yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—22no—
10#2315—22no—
11#2315—22no—
12#2315C412yes—
13#2315C412yes—
14#2315C2212yes—
15#2315C2212yes—
16C2×#385—22no—
17C2×#385C412yes—
18C2×#385C2212yes—
19C2×#380—22no—
20#1462—22no—
21#1462—22no—
22#1462C2214yes—
23#1462C2214yes—
24C2×#323—22no—
25C2×#323C2214yes—
26#1326C22116yescomplemented
27C26C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C24×C4C2×C412yes—
30C24×C4D412yes—
31C22×M16—42no—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—28no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—42no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4—42no—
45C22×C22⋊C4—42no—
46C22×C22⋊C4C2×C412yes—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60#407—24no—
61#407—24no—
62#407—42no—
63#407—42no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—42no—
66#385—24no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385C2×C414yes—
75#385C2×C414yes—
76#385C2×C414yes—
77#385C2314yes—
78#380—24no—
79#380—24no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84#323—24no—
85#323—24no—
86#323—24no—
87#323C2318yes—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—24no—
91C25—24no—
92C25—84no—
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22⋊C411yescharacteristic
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22×C411yescharacteristic
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C22×C411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—84no—
113C23×C4—84no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22×C414yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—88no—
125C22×C8—44no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4M1618yescomplemented
172C2×C22⋊C4C22×C414yes—
173C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
180C22⋊C8—28no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—216no—
189C24—216no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—82no—
216C24—82no—
217C24—82no—
218C24—82no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—816no—
222C24—816no—
223C24#9912yes—
224C24#9912yes—
225C24#10114yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×M1614yes—
233C24C23×C411yescharacteristic
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—816no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—88no—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—88no—
281M16—88no—
282C2×C8—48no—
283C2×C8—88no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—84no—
288C22⋊C4—28no—
289C22⋊C4—28no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4C2×M1618yescomplemented
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—24no—
311C23—28no—
312C23—28no—
313C23—24no—
314C23—24no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—24no—
330C23—24no—
331C23—28no—
332C23—28no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—832no—
364C23—832no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23#40712yes—
370C23#40712yes—
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#9912yes—
374C23C2×#9912yes—
375C23C2×#10112yes—
376C23C2×#10112yes—
377C23C2×#10112yes—
378C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C23C22×M1612yes—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—416no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—88no—
413C8—88no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—416no—
444C22—416no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—88no—
450C22—88no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22#146314yes—
456C22#212114yes—
457C22C2×#40711yescharacteristic
458C22C22×#9911yescharacteristic
459C22C22×#10111yescharacteristic
460C4—48no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—24no—
469C2—24no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—42no—
473C2—42no—
474C2—42no—
475C2—42no—
476C2C2×#146311yescharacteristic
477C2C2×#212112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11519C2semidirect
4. #11517C2semidirect
5. #11453C2semidirect
26. #1326C22semidirect
171. C2×C22⋊C4M16semidirect
307. C22⋊C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23152
C2×#14622
#115192
#115172
#114532