Finite Group Databasebeta

← #480302

Subgroups — #480302

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34052C211yesmaximal, characteristic
2#17357C212yesmaximal
3#11519C214yesmaximal
4#11518C214yesmaximal, complemented
5#11454C214yesmaximal, complemented
6C22×#117C411yescharacteristic
7C22×#117C411yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2920—22no—
10#2317—22no—
11#2317C412yes—
12#2317C2212yes—
13#2316—22no—
14#2315C412yes—
15#2315C2212yes—
16#2296—22no—
17#2296C412yes—
18#2296C2212yes—
19#2285—22no—
20#1464—22no—
21#1464C2214yes—
22#1463—22no—
23#1462C2214yes—
24#1458—22no—
25#1458C2214yes—
26#1326C22116yes—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×#117—21no—
29C2×#117—21no—
30C2×#117—28no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C2×#117—42no—
39C2×#117C2×C412yes—
40C2×#117C2×C412yes—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117D412yes—
44C2×#117D412yes—
45C2×#117C2311yescharacteristic
46C2×#117C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2×C412yes—
56C22×C42D412yes—
57#432—24no—
58#432—42no—
59#431—24no—
60#431—42no—
61#423—42no—
62#407—24no—
63C4×M16—42no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#385C2×C414yes—
73#385C2×C414yes—
74#385C2×C414yes—
75#385C2314yes—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82C4×C4⋊C4—24no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84#324—24no—
85#324—24no—
86#323—24no—
87#323C2318yes—
88C25C22×C411yescharacteristic
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C412yes—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C414yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—44no—
104#117—28no—
105#117—28no—
106#117—24no—
107#117—28no—
108#117—42no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113#117—42no—
114#117—42no—
115#117—42no—
116#117—44no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—44no—
120#117—42no—
121#117—42no—
122#117M1618yescomplemented
123C2×C4⋊C4—28no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C22×C414yes—
151C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
156C2×C42—28no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42C22⋊C412yes—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C4⋊C8—44no—
171C4⋊C8—44no—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—44no—
174#97—44no—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—82no—
185C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C24C23×C411yescharacteristic
188C22×C4—216no—
189C22×C4—216no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4#9912yes—
219C22×C4#9912yes—
220C22×C4#10114yes—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C412yes—
225C22×C4C2×C22⋊C412yes—
226C22×C4C2×C22⋊C412yes—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×M1614yes—
229C22×C4C22×D412yes—
230M16—88no—
231C2×C8—48no—
232C4⋊C4—28no—
233C4⋊C4—28no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—84no—
244C22⋊C4—28no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4C2×M1618yes—
256C42—28no—
257C42—28no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23C2×#9911yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23C2×#10112yes—
286C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C23C22×M1612yes—
288C2×C4—28no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4#40712yes—
323C2×C4#40712yes—
324C2×C4C2×#9912yes—
325C2×C4C2×#9912yes—
326C2×C4C2×#10112yes—
327C2×C4C2×#10112yes—
328C8—88no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22C2×#40711yescharacteristic
347C22C22×#9911yescharacteristic
348C22C22×#10111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—48no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4#146314yes—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—41no—
362C2—41no—
363C2—42no—
364C2—42no—
365C2C2×#146311yescharacteristic
366C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11518C2semidirect
5. #11454C2semidirect
122. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340522
#173572
#115192
#115182
#114542