Finite Group Databasebeta

← #480310

Subgroups — #480310

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34248C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#11519C214yesmaximal, complemented
5#11517C214yesmaximal, complemented
6#11454C212yesmaximal, complemented
7#11452C212yesmaximal, complemented
8C2×#518C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C411yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2975—21no—
13#2349—22no—
14#2349—21no—
15#2349—21no—
16D4×C4⋊C4—21no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2317C411yescharacteristic
20#2317C2211yescharacteristic
21#2315C412yes—
22#2315C2212yes—
23#2296C411yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#385C412yes—
26C2×#385C2212yes—
27#1465—22no—
28#1465—22no—
29#1462C2214yes—
30#1462C2214yes—
31#1460—21no—
32#1460—21no—
33#1458C2212yes—
34#1458C2212yes—
35#1326C2214yes—
36#1326C2214yes—
37#1326C2218yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C412yes—
40#518—24no—
41#518—24no—
42#518—44no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—44no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69#436—44no—
70#436—44no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73#407—24no—
74#407—24no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385C2×C411yescharacteristic
91#385C2×C412yes—
92#385C2×C412yes—
93#385C2×C412yes—
94#385C2×C412yes—
95#385C2×C411yescharacteristic
96#385C2×C412yes—
97#385C2311yescharacteristic
98#385C2312yes—
99#385C2311yescharacteristic
100#384—21no—
101#384—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113#324—22no—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323—24no—
117#323C2314yes—
118#323C2314yes—
119C25C22×C412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—84no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—44no—
143C4×D4—216no—
144C4×D4—28no—
145C4×D4—28no—
146C4×D4—24no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117M1614yescomplemented
160#117M1614yescomplemented
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—84no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—42no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C23×C411yescharacteristic
238C2×D4—216no—
239C2×D4—216no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4#9914yes—
248C2×D4#10114yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×M1612yes—
292C22×C4C2×M1612yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295M16—164no—
296M16—164no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4C2×M1612yes—
332C22⋊C4C2×M1614yes—
333C22⋊C4C2×M1612yes—
334C42—24no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—28no—
342C23—28no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—88no—
360C23C2×#9914yes—
361C23C2×#10114yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C22×M1611yescharacteristic
364C23C22×M1611yescharacteristic
365D4—216no—
366D4—28no—
367D4—28no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#40712yes—
415C2×C4#40712yes—
416C2×C4C2×#9912yes—
417C2×C4C2×#10112yes—
418C8—84no—
419C8—84no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—88no—
440C22—88no—
441C22C2×#40711yescharacteristic
442C22C22×#9911yescharacteristic
443C22C22×#10111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—44no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4#146314yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—44no—
461C2—44no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2C2×#146311yescharacteristic
465C2#3334811yescharacteristic
466C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11519C2semidirect
5. #11517C2semidirect
6. #11454C2semidirect
7. #11452C2semidirect
159. #117M16semidirect
160. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342482
#173692
#115192
#115172
#114542
#114522