Finite Group Databasebeta

← #480320

Subgroups — #480320

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#11522C214yesmaximal, complemented
4#11521C214yesmaximal, complemented
5#11456C212yesmaximal, complemented
6C2×#1320C212yesmaximal
7C22×#117C411yescharacteristic
8#2924—24no—
9#2924—22no—
10#2924—22no—
11#2921C412yes—
12#2921C2212yes—
13#2920C412yes—
14#2920C2212yes—
15#2905C411yescharacteristic
16#2905C2211yescharacteristic
17C2×#407C411yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2873C411yescharacteristic
20#2873C2211yescharacteristic
21#2166—24no—
22#2165C2218yescomplemented
23#2153—22no—
24C2×#349C2214yes—
25#2110—22no—
26#1327C2218yescomplemented
27#1320C2214yes—
28#1320C2214yes—
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C22×M16C2×C411yescharacteristic
31C22×M16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117C2×C412yes—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42C2×C412yes—
48C2×M32—24no—
49#433—24no—
50#433—24no—
51#433—24no—
52#433—24no—
53#432—24no—
54#432—24no—
55#431—24no—
56#431—24no—
57#424—22no—
58#424—22no—
59#424—22no—
60#424—22no—
61#423C2×C412yes—
62#423C2×C412yes—
63#423C2×C412yes—
64#423C2312yes—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407C2×C412yes—
68#407C2×C412yes—
69#407C2×C411yescharacteristic
70#407C2×C411yescharacteristic
71#407C2311yescharacteristic
72#407C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75#405—22no—
76#405—21no—
77#405—21no—
78#405D412yes—
79#405D414yes—
80#405D412yes—
81C4×M16C2×C412yes—
82C4×M16C2×C412yes—
83C4×M16C2×C412yes—
84C4×M16C2312yes—
85#364—28no—
86#349—24no—
87#349C2318yes—
88#347—28no—
89C25M1611yescharacteristic
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4M1611yescharacteristic
98C23×C4M1611yescharacteristic
99C23×C4M1611yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16C22⋊C412yes—
110C2×M16C22×C412yes—
111C2×M16C22×C411yescharacteristic
112C2×M16C22×C411yescharacteristic
113C2×M16C22×C412yes—
114C2×M16C22×C411yescharacteristic
115C2×M16C2×D412yes—
116C2×M16C2411yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8C22⋊C412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—21no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117—21no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117C22⋊C412yes—
140#117C22⋊C411yescharacteristic
141#117C22⋊C411yescharacteristic
142#117M1611yescharacteristic
143#117M1611yescharacteristic
144#117M1612yes—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C412yes—
167C2×C42C22×C412yes—
168M32—28no—
169M32—44no—
170C2×C16—44no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97C22⋊C414yes—
184#97C2×D414yes—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8C22⋊C414yes—
188C4×C8C2×D414yes—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—42no—
192C24—82no—
193C24C2×M1611yescharacteristic
194C24C2×M1611yescharacteristic
195C24C2×M1611yescharacteristic
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×M1611yescharacteristic
231C22×C4C2×M1611yescharacteristic
232C22×C4C2×M1611yescharacteristic
233C22×C4C2×M1611yescharacteristic
234C22×C4C2×M1611yescharacteristic
235C22×C4C23×C411yescharacteristic
236M16—24no—
237M16—41no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—41no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—41no—
245M16—41no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8C2×C22⋊C412yes—
254C2×C8C2×C22⋊C414yes—
255C2×C8C22×D412yes—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42C2×C22⋊C412yes—
283C42C2×C22⋊C412yes—
284C42C2×M1612yes—
285C42C2×M1612yes—
286C16—48no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23#40711yescharacteristic
304C23#40711yescharacteristic
305C23C22×M1611yescharacteristic
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#40711yescharacteristic
340C2×C4#40711yescharacteristic
341C2×C4#41012yes—
342C2×C4#41312yes—
343C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C22×M1611yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—22no—
347C8—24no—
348C8—42no—
349C8—41no—
350C8—41no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22#146412yes—
369C22C2×#40711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4#146412yes—
379C4C2×#41011yescharacteristic
380C4C2×#41311yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—22no—
383C2—42no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2C2×#146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1464
prime radicalC25M16
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ #117 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #11522C2semidirect
4. #11521C2semidirect
5. #11456C2semidirect
22. #2165C22semidirect
26. #1327C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#334272
#115222
#115212
#114562
C2×#13202