Finite Group Databasebeta

← C2×#11525 #480322

Subgroups — C2×#11525 #480322

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432—21no—
12C2×#407—21no—
13C4×#120—22no—
14C4×#120—22no—
15C4×#120C414yes—
16C4×#120C2214yes—
17C2×#386—21no—
18C2×#386C411yescharacteristic
19C2×#385—21no—
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
24#1466—22no—
25#1466C2214yescomplemented
26#1465—22no—
27#1465C2214yescomplemented
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1326C2218yescomplemented
33#1316C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—48no—
41C24×C4—42no—
42C24×C4—41no—
43C24×C4—41no—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C414yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—41no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120C2×C414yes—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4—48no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#432—24no—
76#432—42no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78#407—24no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×#97—41no—
84#386—22no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386C2×C414yes—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385C2×C412yes—
93#385C2312yes—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379C2×C412yes—
97#379C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4C2×C414yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107#323—22no—
108#323—22no—
109#323C2314yes—
110#323C2314yes—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—22no—
114C25—44no—
115C25—41no—
116C25—41no—
117C25—44no—
118C25—42no—
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25M1614yescomplemented
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C22×C412yes—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—416no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—416no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—432no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—84no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185#120—216no—
186#120—28no—
187#120—28no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—416no—
197C4×D4—416no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C4⋊C8—44no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—44no—
245#97—44no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—416no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—416no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24—44no—
287C24—432no—
288C24—48no—
289C24—44no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×M1612yes—
297C24C2×M1612yes—
298C24C2×M1614yescomplemented
299C24C23×C411yescharacteristic
300C2×D4—216no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—216no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—416no—
359C22×C4—432no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#9912yes—
386C22×C4#9911yescharacteristic
387C22×C4#9911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—88no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—84no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4C2×M1614yescomplemented
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—48no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—216no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—416no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—416no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—432no—
475C23—416no—
476C23—432no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—416no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23#40712yes—
498C23#40712yes—
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23#41312yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C22×M1611yescharacteristic
504C23C22×M1611yescharacteristic
505D4—432no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—416no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4C2×#9912yes—
563C8—84no—
564C8—84no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—28no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—416no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—432no—
592C22—416no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22#146512yes—
609C22#146512yes—
610C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
611C22#212012yes—
612C22C2×#40711yescharacteristic
613C22C22×#9911yescharacteristic
614C22C2×#41311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—48no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2#1152514yesdirect product factor
635C2C2×#146511yescharacteristic
636C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
637C2C2×#212011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1466C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11525C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
25. #1466C22semidirect
27. #1465C22semidirect
32. #1326C22semidirect
33. #1316C22semidirect
120. C25M16semidirect
224. C2×C22⋊C4M16semidirect
298. C24C2×M16semidirect
420. C22⋊C4C2×M16semidirect
634. C2#11525direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C2×#14662
C2×#14652
#115252
C2×#13262
C2×#13162