Finite Group Databasebeta

← C2×#11527 #480325

Subgroups — C2×#11527 #480325

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11527C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C22×#120C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11C2×#407—21no—
12#2321—22no—
13#2321—22no—
14#2321C414yes—
15#2321C2214yes—
16C2×#390—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#386C411yescharacteristic
21C2×#385C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
24#1466—22no—
25#1466C2214yescomplemented
26#1465—22no—
27#1465C2214yescomplemented
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1326C2218yescomplemented
33#1316C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—41no—
41C2×#120—24no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—24no—
44C2×#120C2×C414yes—
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—42no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C414yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#432—24no—
72#432—42no—
73C2×C4⋊C8—41no—
74#407—24no—
75#407—42no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—41no—
79C2×#97—41no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#386—22no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386C2×C414yes—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385C2×C412yes—
93#385C2312yes—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379C2×C412yes—
97#379C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4C2×C414yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#324—24no—
104#323—24no—
105#323—22no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—22no—
112C25—41no—
113C25—41no—
114C25—42no—
115C25—82no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25M1614yescomplemented
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—84no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161#120—216no—
162#120—28no—
163#120—28no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C22⋊C412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C4⋊C8—44no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—44no—
230#97—44no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—88no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—88no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24—84no—
274C24—84no—
275C24—816no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24C2×M1612yes—
280C24C2×M1612yes—
281C24C2×M1614yescomplemented
282C24C23×C411yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—216no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—816no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#9911yescharacteristic
350C22×C4#9911yescharacteristic
351C22×C4#9912yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359M16—88no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—216no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4C2×M1614yescomplemented
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—84no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—48no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—816no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—816no—
452C23—88no—
453C23—88no—
454C23—816no—
455C23—816no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#40712yes—
461C23#40712yes—
462C23C2×#9911yescharacteristic
463C23C2×#9911yescharacteristic
464C23#41312yes—
465C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C23C22×M1611yescharacteristic
467C23C22×M1611yescharacteristic
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—48no—
471D4—816no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4C2×#9912yes—
521C2×C4C2×#9912yes—
522C8—84no—
523C8—84no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—88no—
558C22—88no—
559C22—88no—
560C22—816no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22#146512yes—
566C22#146512yes—
567C22#212112yes—
568C22#212212yes—
569C22C2×#40711yescharacteristic
570C22C22×#9911yescharacteristic
571C22C2×#41311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2—84no—
591C2#1152714yesdirect product factor
592C2C2×#146511yescharacteristic
593C2C2×#212111yescharacteristic
594C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1466C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11527C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
25. #1466C22semidirect
27. #1465C22semidirect
32. #1326C22semidirect
33. #1316C22semidirect
118. C25M16semidirect
209. C2×C22⋊C4M16semidirect
281. C24C2×M16semidirect
387. C22⋊C4C2×M16semidirect
591. C2#11527direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
C2×#14662
C2×#14652
#115272
C2×#13262
C2×#13162