Finite Group Databasebeta

← #480327

Subgroups — #480327

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34065C211yesmaximal, characteristic
2#17361C212yesmaximal, complemented
3#11528C214yesmaximal, complemented
4#11527C214yesmaximal, complemented
5#11452C212yesmaximal, complemented
6#11425C212yesmaximal, complemented
7C2×#525C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×#117C411yescharacteristic
10#2920—22no—
11#2324—22no—
12#2323—22no—
13#2322C412yes—
14#2322C2212yes—
15#2321C412yes—
16#2321C2212yes—
17#2297C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#2293—22no—
20#2290—22no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C4×#117C411yescharacteristic
23#1467—22no—
24#1466C2214yes—
25#1465—22no—
26#1465C2214yes—
27#1458—22no—
28#1458C2214yes—
29#1326C2218yes—
30#1317C2214yes—
31#1316C2214yes—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34#525—24no—
35#525—24no—
36C2×#123C2×C412yes—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#120C2×C412yes—
40C4×#41—41no—
41C4×#41—42no—
42C4×#41—41no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—42no—
52C2×#117—41no—
53C2×#117—41no—
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42D412yes—
63#432—24no—
64#432—42no—
65#431—24no—
66#431—42no—
67#423—42no—
68#407—24no—
69C4×M16—42no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386C2×C412yes—
88#386C2×C412yes—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385C2×C412yes—
92#385C2312yes—
93#381C2×C411yescharacteristic
94#381C2311yescharacteristic
95#380—22no—
96#379C2×C411yescharacteristic
97#379C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4C2×C412yes—
104#376—21no—
105C43—21no—
106#324—24no—
107#324—24no—
108#323—24no—
109#323C2318yes—
110C25C22×C411yescharacteristic
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—42no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22×C412yes—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4M1614yescomplemented
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—44no—
135#123—24no—
136#123—24no—
137C22⋊Q8—28no—
138#121—28no—
139#120—24no—
140#120—24no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—216no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150#117—22no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—42no—
156#117—44no—
157#117—44no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162#117—42no—
163#117M1614yescomplemented
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22×C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C4⋊C8—44no—
215C4⋊C8—44no—
216C22⋊C8—28no—
217C22⋊C8—44no—
218#97—44no—
219C4×C8—44no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—82no—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C2×M1612yes—
235C24C23×C411yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C412yes—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×M1612yes—
297C22×C4C2×M1612yes—
298C22×C4C2×M1612yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300M16—88no—
301C2×C8—48no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4C2×M1614yes—
330C42—24no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—21no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42#9912yes—
348C42#9911yescharacteristic
349C42#9911yescharacteristic
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C23C22×M1611yescharacteristic
371C23C22×M1611yescharacteristic
372Q8—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—88no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#40712yes—
421C2×C4#40712yes—
422C2×C4C2×#9912yes—
423C2×C4C2×#9912yes—
424C2×C4C2×#9911yescharacteristic
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4#41312yes—
427C8—88no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22C2×#40711yescharacteristic
448C22C22×#9911yescharacteristic
449C22C2×#41311yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4#146512yes—
463C4#146512yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2—82no—
470C2C2×#146511yescharacteristic
471C2#3334712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17361C2semidirect
3. #11528C2semidirect
4. #11527C2semidirect
5. #11452C2semidirect
6. #11425C2semidirect
128. C23×C4M16semidirect
163. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340652
#173612
#115282
#115272
#114522
#114252