Finite Group Databasebeta

← #480356

Subgroups — #480356

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34198C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11527C214yesmaximal, complemented
4#11525C214yesmaximal, complemented
5#11453C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C22×#120C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
10#2973—22no—
11#2358—22no—
12#2358—22no—
13#2342—22no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15#2321C412yes—
16#2321C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2308C411yescharacteristic
19C4×#120C412yes—
20C4×#120C2212yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22#2273C411yescharacteristic
23#1466C2214yescomplemented
24#1465C2214yescomplemented
25#1464—22no—
26#1462—22no—
27#1459—22no—
28C2×#323C2214yes—
29#1326C2218yescomplemented
30#1316C2214yescomplemented
31#1316C2214yescomplemented
32C26C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C412yes—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120C2×C412yes—
40C2×#120C2×C412yes—
41#518—44no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C2×C4×D4D412yes—
47C2×C4×D4C2312yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#435—48no—
63#432—24no—
64#407—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#386—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386C2×C412yes—
78#386C2×C412yes—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385C2×C412yes—
83#385C2312yes—
84#381—21no—
85#380—22no—
86#379—21no—
87#379—22no—
88#379C2×C411yescharacteristic
89#379C2×C411yescharacteristic
90#379C2311yescharacteristic
91#379C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4C2×C412yes—
99#324—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102#323C2318yes—
103C25—21no—
104C25—21no—
105C25—22no—
106C25—42no—
107C25—42no—
108C25—84no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25M1614yescomplemented
111C25C22×C411yescharacteristic
112C25C22×C411yescharacteristic
113C25C22×C411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22×C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—84no—
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—44no—
138#120—216no—
139#120—24no—
140#120—24no—
141#120—24no—
142#120—24no—
143C4×D4—28no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—84no—
148C4×D4—84no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4M1614yescomplemented
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22⋊C412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C4⋊C8—44no—
197C22⋊C8—28no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—44no—
200#97—44no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—24no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—44no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—48no—
226C24—41no—
227C24—48no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—88no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—88no—
237C24—82no—
238C24—88no—
239C24—88no—
240C24—816no—
241C24C2×C22⋊C412yes—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C24C2×M1612yes—
245C24C2×M1612yes—
246C24C2×M1612yes—
247C24C2×M1612yes—
248C24C23×C411yescharacteristic
249C2×D4—28no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—816no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299M16—164no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—164no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4#9914yes—
331C22⋊C4C2×M1614yes—
332C42—24no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—42no—
363C23—48no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—48no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—48no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—816no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—816no—
391C23—832no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23#40712yes—
395C23#40712yes—
396C23C2×#9912yes—
397C23#41312yes—
398C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C23C22×M1611yescharacteristic
400C23C22×M1611yescharacteristic
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—416no—
404D4—48no—
405D4—88no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C2×#9914yes—
437C8—88no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—816no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—816no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—82no—
476C22—164no—
477C22#146514yes—
478C22C2×#40711yescharacteristic
479C22C22×#9911yescharacteristic
480C22C2×#41311yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—24no—
493C2—44no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—42no—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2C2×#146511yescharacteristic
500C2#3334812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11527C2semidirect
4. #11525C2semidirect
5. #11453C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
23. #1466C22semidirect
24. #1465C22semidirect
29. #1326C22semidirect
30. #1316C22semidirect
31. #1316C22semidirect
110. C25M16semidirect
184. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341982
#173672
#115272
#115252
#114532
C2×#13162