Subgroups — #480368

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2932	—	2	2	no	—
11	#2931	—	2	2	no	—
12	#2930	—	2	2	no	—
13	#2930	C₄	1	2	yes	—
14	#2930	C₂²	1	2	yes	—
15	#2929	—	2	2	no	—
16	#2929	C₄	1	2	yes	—
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2166	—	2	2	no	—
23	#2166	—	2	2	no	—
24	#2166	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2166	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#364	—	2	2	no	—
27	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#347	—	2	2	no	—
29	#1321	C₂²	1	8	yes	—
30	#1320	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	—	2	1	no	—
34	C₂×#131	—	2	1	no	—
35	C₂×#131	—	2	1	no	—
36	C₂×#131	—	2	1	no	—
37	C₂×#131	—	2	1	no	—
38	C₂×#131	—	2	1	no	—
39	C₂×#131	—	4	4	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#537	—	2	2	no	—
52	#536	—	2	1	no	—
53	#536	—	2	1	no	—
54	#535	—	2	1	no	—
55	#535	—	2	1	no	—
56	#534	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#408	C₂³	1	2	yes	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#407	C₂³	1	2	yes	—
83	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#405	D₄	1	2	yes	—
86	#405	D₄	1	2	yes	—
87	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#364	—	2	4	no	—
92	#364	—	2	4	no	—
93	#349	—	2	4	no	—
94	#349	C₂³	1	8	yes	—
95	#347	—	2	4	no	—
96	#347	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	1	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#131	—	4	4	no	—
119	#131	—	4	4	no	—
120	#131	—	4	4	no	—
121	#131	—	4	4	no	—
122	#131	—	4	4	no	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	#131	—	4	4	no	—
125	#131	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#124	—	2	2	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#123	—	2	4	no	—
163	#123	—	2	2	no	—
164	#123	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	4	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	#120	—	2	4	no	—
174	#120	—	2	2	no	—
175	#120	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	M₃₂	—	2	8	no	—
187	M₃₂	—	4	4	no	—
188	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	—	2	1	no	—
204	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	1	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
364	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	#1466	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	#1466	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	4	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1466
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2166	C₂	semidirect
3. #11538	C₂	semidirect
4. #11537	C₂	semidirect
5. #11438	C₂	semidirect
6. #11436	C₂	semidirect
24. #2166	C₂²	semidirect
25. #2166	C₂²	semidirect
30. #1320	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
C₂×#2166	2
#11538	2
#11537	2
#11438	2
#11436	2