Finite Group Databasebeta

← #480370

Subgroups — #480370

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#33427C212yesmaximal, complemented
3#11538C214yesmaximal, complemented
4#11537C214yesmaximal, complemented
5#11438C212yesmaximal, complemented
6C2×#1320C212yesmaximal, complemented
7C2×#568C411yescharacteristic
8C23×M16C411yescharacteristic
9C2×#525C411yescharacteristic
10D4×M16—24no—
11#2933—22no—
12#2933—22no—
13#2930C412yes—
14#2930C2212yes—
15#2929C412yes—
16#2929C2212yes—
17#2905C411yescharacteristic
18#2879C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20#2873C2211yescharacteristic
21#2166C2218yescomplemented
22#2165—24no—
23#2153—22no—
24C2×#349C2214yes—
25#2110—22no—
26#1321C2218yescomplemented
27#1320C2214yescomplemented
28#1320C2214yescomplemented
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31#568—44no—
32C2×#131—21no—
33C2×#131—21no—
34C2×#131C2×C412yes—
35C2×#131C2×C412yes—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16C2×C411yescharacteristic
43C22×M16C2×C411yescharacteristic
44C22×M16C2×C412yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8C2×C412yes—
47#525—22no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—22no—
51#525C2×C412yes—
52#525C2×C412yes—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×M32—24no—
60#436—24no—
61#436—24no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—24no—
68#424—22no—
69#424C2×C412yes—
70#424C2×C412yes—
71#423—22no—
72#408—22no—
73#408C2×C412yes—
74#408C2312yes—
75#407—22no—
76#407—22no—
77#407C2×C411yescharacteristic
78#407C2×C411yescharacteristic
79#407C2311yescharacteristic
80#407C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8—22no—
82#405C2×C412yes—
83#405D412yes—
84#405D412yes—
85#405C2312yes—
86C4×M16D414yes—
87#364—28no—
88#349—24no—
89#349C2318yes—
90#347—28no—
91C25M1611yescharacteristic
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41M1612yes—
97C2×#41C22×C412yes—
98C22×Q8M1611yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4M1611yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4M1611yescharacteristic
110C23×C4M1611yescharacteristic
111C23×C4M1611yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115#131—44no—
116#131—44no—
117#131—44no—
118#131—44no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—48no—
131C2×M16—48no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16C22⋊C412yes—
136C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
137C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
138C2×M16C22×C411yescharacteristic
139C2×M16C22×C411yescharacteristic
140C2×M16C22×C411yescharacteristic
141C2×M16C2×D412yes—
142C2×M16C2411yescharacteristic
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8C22×C412yes—
150C22×C8C22×C412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152#123—24no—
153#123—22no—
154#123—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—24no—
164#120—22no—
165#120—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117C22⋊C412yes—
173#117C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180M32—28no—
181M32—44no—
182C2×C16—44no—
183C4⋊C8—24no—
184C4⋊C8—24no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—24no—
191#97C22⋊C414yes—
192#97C2×D414yes—
193C4×C8C22⋊C414yes—
194C4×C8C2×D414yes—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24C2×M1611yescharacteristic
201C24C2×M1611yescharacteristic
202C24C2×M1611yescharacteristic
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8C2×M1612yes—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4C2×M1612yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×M1611yescharacteristic
255C22×C4C2×M1611yescharacteristic
256C22×C4C2×M1611yescharacteristic
257C22×C4C2×M1611yescharacteristic
258C22×C4C2×M1611yescharacteristic
259C22×C4C23×C411yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—24no—
262M16—41no—
263M16—42no—
264M16—41no—
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16#10014yes—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8C2×C22⋊C412yes—
287C2×C8C2×C22⋊C412yes—
288C2×C8C2×C22⋊C412yes—
289C2×C8C22×D412yes—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C42—22no—
301C42C2×C22⋊C414yes—
302C16—48no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23#40711yescharacteristic
323C23#40711yescharacteristic
324C23C22×M1611yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—48no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—84no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4#40711yescharacteristic
364C2×C4#40711yescharacteristic
365C2×C4#41012yes—
366C2×C4C2×#10012yes—
367C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C22×M1611yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—22no—
371C8—22no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—42no—
375C8C2×#10014yes—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—44no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—162no—
396C22#146612yes—
397C22C2×#40711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4#146612yes—
405C4C2×#41011yescharacteristic
406C4C22×#10011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—22no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—81no—
413C2—82no—
414C2C2×#146611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2C2×#1466
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×M16 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33427C2semidirect
3. #11538C2semidirect
4. #11537C2semidirect
5. #11438C2semidirect
6. C2×#1320C2semidirect
21. #2166C22semidirect
26. #1321C22semidirect
27. #1320C22semidirect
28. #1320C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#334272
#115382
#115372
#114382
C2×#13202