Subgroups — C₂×#11539 #480371

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1328	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1327	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	4	no	—
8	#2960	C₄	1	4	yes	—
9	#2960	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2166	—	2	4	no	—
19	#2166	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#364	—	2	2	no	—
21	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#347	—	2	2	no	—
23	#1328	C₂²	1	8	yes	—
24	#1327	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#125	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	#446	—	2	8	no	—
42	#446	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#424	—	2	2	no	—
46	#424	—	2	2	no	—
47	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#424	C₂³	1	2	yes	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#423	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#405	D₄	1	4	yes	—
60	#405	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	#364	—	2	8	no	—
70	#349	—	2	4	no	—
71	#349	C₂³	1	8	yes	—
72	#347	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	1	no	—
107	#117	—	2	1	no	—
108	#117	—	2	1	no	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#117	M₁₆	1	2	yes	—
112	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	M₃₂	—	2	8	no	—
130	M₃₂	—	4	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	4	1	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	1	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#410	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	1	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1467	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	4	1	no	—
275	C₂	—	4	1	no	—
276	C₂	#11539	1	2	yes	direct product factor
277	C₂	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂²	#1467
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11539	C₂	direct (N × H)
276. C₂	#11539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2166	2
#11539	2
C₂×#1328	2
C₂×#1327	2

Subgroups — C2×#11539 #480371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11539 #480371