Subgroups — #480373

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11458	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11456	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2961	—	2	2	no	—
9	#2961	—	2	2	no	—
10	#2961	C₄	1	2	yes	—
11	#2961	C₂²	1	2	yes	—
12	#2960	—	2	2	no	—
13	#2960	—	2	2	no	—
14	#2960	C₄	1	2	yes	—
15	#2960	C₂²	1	2	yes	—
16	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2166	—	2	2	no	—
23	#2166	—	2	2	no	—
24	#2166	C₂²	1	4	yes	—
25	#2166	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#364	—	2	2	no	—
27	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#347	—	2	2	no	—
29	#1328	C₂²	1	8	yes	—
30	#1327	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#544	—	2	2	no	—
36	#544	—	2	2	no	—
37	#544	—	2	1	no	—
38	#544	—	2	1	no	—
39	#543	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	2	no	—
60	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#424	C₂³	1	2	yes	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#423	C₂³	1	2	yes	—
68	#405	—	2	1	no	—
69	#405	—	2	1	no	—
70	#405	—	2	1	no	—
71	#405	—	2	1	no	—
72	#405	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	1	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#405	D₄	1	2	yes	—
79	#405	D₄	1	2	yes	—
80	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	—	2	1	no	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	#364	—	2	4	no	—
89	#364	—	2	4	no	—
90	#349	—	2	4	no	—
91	#349	C₂³	1	8	yes	—
92	#347	—	2	4	no	—
93	#347	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	2	no	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	1	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	2	1	no	—
139	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#117	M₁₆	1	2	yes	—
141	#117	M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	#117	M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	#117	M₁₆	1	2	yes	—
144	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	M₃₂	—	2	8	no	—
157	M₃₂	—	4	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	1	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	M₁₆	—	4	1	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	1	no	—
282	C₈	—	2	1	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	#1467	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	#1467	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	1	no	—
308	C₂	—	4	1	no	—
309	C₂	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1467
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11540	C₂	semidirect
4. #11539	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
C₂×#2166	2
#11540	2
#11539	2
#11458	2
#11456	2