Subgroups — #480374

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11456	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2962	—	2	2	no	—
9	#2962	—	2	2	no	—
10	#2962	—	2	4	no	—
11	#2961	C₄	1	2	yes	—
12	#2961	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₄	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2166	C₂²	1	8	yes	—
22	#2165	—	2	4	no	—
23	#2153	—	2	2	no	—
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#2110	—	2	2	no	—
26	#1328	C₂²	1	4	yes	—
27	#1328	C₂²	1	4	yes	—
28	#1327	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#544	—	2	2	no	—
34	#544	—	2	1	no	—
35	#544	—	2	1	no	—
36	#544	—	2	2	no	—
37	#543	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	2	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#423	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	1	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	1	no	—
72	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#405	D₄	1	2	yes	—
76	#405	D₄	1	2	yes	—
77	#405	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#364	—	2	8	no	—
84	#349	—	2	4	no	—
85	#349	C₂³	1	8	yes	—
86	#347	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	—	2	2	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	#125	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	1	no	—
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	#117	M₁₆	1	2	yes	—
133	#117	M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	#117	M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	#117	M₁₆	1	2	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	8	no	—
149	M₃₂	—	4	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	2	no	—
160	#97	—	2	2	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	2	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	4	1	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	1	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	#101	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	8	1	no	—
240	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	8	4	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	1	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	4	2	no	—
272	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	#1467	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	#1467	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	4	1	no	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1467
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2873 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11540	C₂	semidirect
4. #11539	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60193	2
#33427	2
#11540	2
#11539	2
C₂×#1328	2
#11456	2