Subgroups — #480375

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33427	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11458	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
9	#2962	—	2	2	no	—
10	#2962	—	2	2	no	—
11	#2961	C₄	1	2	yes	—
12	#2961	C₂²	1	2	yes	—
13	#2960	C₄	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2166	C₂²	1	8	yes	—
22	#2165	—	2	4	no	—
23	#2153	—	2	2	no	—
24	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
25	#2110	—	2	2	no	—
26	#1328	C₂²	1	8	yes	—
27	#1327	C₂²	1	4	yes	—
28	#1327	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	1	no	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#424	C₂³	1	2	yes	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	1	no	—
70	#405	—	2	1	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#405	D₄	1	2	yes	—
75	#405	D₄	1	2	yes	—
76	#405	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#364	—	2	8	no	—
85	#349	—	2	4	no	—
86	#349	C₂³	1	8	yes	—
87	#347	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	2	no	—
116	#125	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	1	no	—
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#117	M₁₆	1	2	yes	—
131	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	M₃₂	—	2	8	no	—
151	M₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	2	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	1	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	1	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	1	no	—
203	M₁₆	—	4	1	no	—
204	M₁₆	#101	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	#1467	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	#1467	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1467
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #2873 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11540	C₂	semidirect
4. #11539	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#33427	2
#11540	2
#11539	2
#11458	2
C₂×#1327	2