Finite Group Databasebeta

← #480376

Subgroups — #480376

Order 512.

2433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11525C214yesmaximal, complemented
5#11517C212yesmaximal, complemented
6#11499C212yesmaximal, complemented
7#11471C214yesmaximal, complemented
8C25×C4C411yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic
10C22×C4×D4—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#407—21no—
14C4×#120—21no—
15C4×#120—21no—
16C4×#120—21no—
17C4×#120—21no—
18C4×#120C412yes—
19C4×#120C412yes—
20C4×#120C2212yes—
21C4×#120C2212yes—
22C2×#386—21no—
23C2×#386C411yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#1466—21no—
30#1466C2212yescomplemented
31#1465—21no—
32#1465C2212yescomplemented
33#1463—21no—
34#1462—21no—
35#1462C2212yes—
36#1462C2212yes—
37#1460—21no—
38#1460C2212yescomplemented
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1326C2218yescomplemented
42#1316C2218yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C24×C4—48no—
51C24×C4—41no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4—41no—
54C24×C4—41no—
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C412yes—
58C24×C4C2×C412yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×M16—41no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—28no—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—48no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—41no—
97#431—22no—
98#431—41no—
99#423—41no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—41no—
104#407—41no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107C4×M16—41no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386C2×C412yes—
115#386C2×C412yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385C2×C412yes—
123#385C2312yes—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379C2×C412yes—
127#379C2312yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#324—22no—
140#324—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146#323C2314yes—
147C25—21no—
148C25—21no—
149C25—24no—
150C25—44no—
151C25—41no—
152C25—41no—
153C25—44no—
154C25—42no—
155C25C22⋊C411yescharacteristic
156C25C22×C411yescharacteristic
157C25C22×C412yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—28no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—416no—
211C23×C4—416no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—48no—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—84no—
238C22×C8—42no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241#120—24no—
242#120—24no—
243#120—24no—
244#120M1618yescomplemented
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—42no—
323#97—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—432no—
358C24—48no—
359C24—48no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—48no—
365C24—44no—
366C24—48no—
367C24—432no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×M1614yescomplemented
377C24C23×C411yescharacteristic
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4C2×M1614yes—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—416no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4#9911yescharacteristic
498C22×C4#9911yescharacteristic
499C22×C4#9911yescharacteristic
500C22×C4#9911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511M16—84no—
512M16—84no—
513M16—84no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—84no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4C2×M1614yescomplemented
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—216no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—48no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—48no—
607C23—416no—
608C23—416no—
609C23—432no—
610C23—432no—
611C23—432no—
612C23—432no—
613C23—44no—
614C23—48no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—84no—
626C23#40712yes—
627C23C2×#9911yescharacteristic
628C23C2×#9911yescharacteristic
629C23#41312yes—
630C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C23C22×M1612yes—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—416no—
636D4—416no—
637D4—44no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
707C2×C4#40712yes—
708C2×C4C2×#9911yescharacteristic
709C2×C4C2×#9911yescharacteristic
710C2×C4C2×#9911yescharacteristic
711C2×C4C2×#9911yescharacteristic
712C8—84no—
713C8—84no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—28no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—416no—
735C22—48no—
736C22—416no—
737C22—48no—
738C22—42no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—432no—
744C22—44no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—44no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—81no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
761C22#212012yes—
762C22C2×#40711yescharacteristic
763C22C22×#9911yescharacteristic
764C22C2×#41311yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—44no—
769C4—41no—
770C4—44no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—82no—
778C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
779C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—48no—
785C2—42no—
786C2—42no—
787C2—42no—
788C2—81no—
789C2#1736211yescharacteristic
790C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
791C2C2×#212011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17364C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11525C2semidirect
5. #11517C2semidirect
6. #11499C2semidirect
7. #11471C2semidirect
30. #1466C22semidirect
32. #1465C22semidirect
38. #1460C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1326C22semidirect
42. #1316C22semidirect
244. #120M16semidirect
376. C24C2×M16semidirect
543. C22⋊C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
#173642
#173622
#115252
#115172
#114992
#114712