Finite Group Databasebeta

← #480414

Subgroups — #480414

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34199C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#11528C212yesmaximal, complemented
5#11526C212yesmaximal, complemented
6#11519C212yesmaximal, complemented
7#11500C212yesmaximal, complemented
8#11474C212yesmaximal, complemented
9#11472C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12C22×#117C411yescharacteristic
13#2975—21no—
14#2973—21no—
15#2359—21no—
16#2359—21no—
17#2359—21no—
18#2359—21no—
19#2344—21no—
20#2344—21no—
21#2342—21no—
22#2342—21no—
23#2322C411yescharacteristic
24#2322C411yescharacteristic
25#2322C2211yescharacteristic
26#2322C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308C411yescharacteristic
29C4×#123C411yescharacteristic
30C4×#123C411yescharacteristic
31C4×#123C2211yescharacteristic
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#2273C411yescharacteristic
35#1466C2212yes—
36#1465—21no—
37#1465—21no—
38#1465C2212yes—
39#1464—21no—
40#1462—21no—
41#1462C2212yes—
42#1462C2212yes—
43#1460C2212yes—
44#1459C2212yes—
45#1458—21no—
46C2×#323—21no—
47#1326C2214yescomplemented
48#1326C2214yescomplemented
49#1317C2214yescomplemented
50#1317C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123C2×C411yescharacteristic
58C2×#123C2×C411yescharacteristic
59C2×#123C2×C411yescharacteristic
60C2×#123C2×C411yescharacteristic
61#518—44no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—44no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90#436—44no—
91#435—44no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386C2×C411yescharacteristic
121#386C2×C411yescharacteristic
122#386C2×C411yescharacteristic
123#386C2×C411yescharacteristic
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385C2×C411yescharacteristic
131#385C2×C411yescharacteristic
132#385C2311yescharacteristic
133#385C2311yescharacteristic
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381C2×C411yescharacteristic
138#381C2×C411yescharacteristic
139#381C2311yescharacteristic
140#381C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323C2314yes—
169#323C2314yes—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—42no—
205#123—28no—
206#123—28no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123M1614yescomplemented
214#123M1614yescomplemented
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C23×C411yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4C2×M1612yes—
360C2×D4C2×M1612yes—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×M1612yes—
421C22×C4C2×M1612yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424M16—162no—
425M16—162no—
426M16—162no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—162no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4#9914yes—
474C22⋊C4C2×M1612yes—
475C22⋊C4C2×M1612yes—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23—162no—
521C23#40712yes—
522C23C2×#9912yes—
523C23#41312yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C22×M1611yescharacteristic
526C23C22×M1611yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4#40712yes—
596C2×C4C2×#9912yes—
597C2×C4C2×#9912yes—
598C8—84no—
599C8—84no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—164no—
632C22C2×#40711yescharacteristic
633C22C22×#9911yescharacteristic
634C22C2×#41311yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—42no—
659C2—42no—
660C2—81no—
661C2#1736211yescharacteristic
662C2#3335011yescharacteristic
663C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11528C2semidirect
5. #11526C2semidirect
6. #11519C2semidirect
7. #11500C2semidirect
8. #11474C2semidirect
9. #11472C2semidirect
47. #1326C22semidirect
48. #1326C22semidirect
49. #1317C22semidirect
50. #1317C22semidirect
213. #123M16semidirect
214. #123M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341992
#173692
#173672
#115282
#115262
#115192
#115002
#114742
#114722