Finite Group Databasebeta

← #480430

Subgroups — #480430

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#17367C212yesmaximal, complemented
3#11533C212yesmaximal, complemented
4#11529C212yesmaximal, complemented
5#11513C212yesmaximal, complemented
6#11509C212yesmaximal, complemented
7#11479C212yesmaximal, complemented
8#11475C212yesmaximal, complemented
9C22×#127C411yescharacteristic
10C2×#518C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—22no—
13#2366—22no—
14#2366—22no—
15D4×C22⋊C4—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2328C411yescharacteristic
18#2328C411yescharacteristic
19#2328C2211yescharacteristic
20#2328C2211yescharacteristic
21#2309C411yescharacteristic
22#2309C2211yescharacteristic
23C4×#127C411yescharacteristic
24C4×#127C411yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C411yescharacteristic
29#1466—22no—
30#1465C2214yescomplemented
31#1464C2214yes—
32#1462—22no—
33#1459C2214yescomplemented
34C2×#323—22no—
35#1325C2214yescomplemented
36#1324C2214yescomplemented
37#1318C2214yescomplemented
38#1318C2214yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127—24no—
44C2×#127—24no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49#518—44no—
50#518—44no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42C2×C411yescharacteristic
76#435—48no—
77#432—24no—
78#407—24no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390C2×C411yescharacteristic
87#390C2×C411yescharacteristic
88#390C2×C411yescharacteristic
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390C2×C411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#384C2×C411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382C2×C411yescharacteristic
105#382C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376C2×C411yescharacteristic
115#376C2×C411yescharacteristic
116C43C2×C411yescharacteristic
117C43C2×C411yescharacteristic
118#324C2318yes—
119#323—24no—
120#323—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25C22⋊C412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—216no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C411yescharacteristic
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—44no—
156C22×C8—44no—
157#127—216no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127M1614yescomplemented
165#127M1614yescomplemented
166C4×D4—28no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—84no—
179C4×D4—84no—
180C4×D4—84no—
181C4×D4—84no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C4⋊C8—44no—
236C22⋊C8—28no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239#97—44no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D4—24no—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—832no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4C2×M1612yes—
297C2×D4C2×M1612yes—
298C2×D4C2×M1612yes—
299C2×D4C2×M1612yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337M16—164no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—164no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4#9914yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42C2×M1612yes—
384C42C2×M1612yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—48no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—48no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—88no—
411C23—88no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23—164no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23#40714yes—
419C23#41312yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—48no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—48no—
431D4—416no—
432D4—416no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#9912yes—
477C2×C4C2×#9912yes—
478C2×C4C2×#9912yes—
479C2×C4C22×M1611yescharacteristic
480C2×C4C22×M1611yescharacteristic
481C8—88no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—168no—
510C22—168no—
511C22C2×#40711yescharacteristic
512C22C22×#9911yescharacteristic
513C22C2×#41311yescharacteristic
514C4—24no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—44no—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2#1736211yescharacteristic
537C2#3335911yescharacteristic
538C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17367C2semidirect
3. #11533C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #11513C2semidirect
6. #11509C2semidirect
7. #11479C2semidirect
8. #11475C2semidirect
30. #1465C22semidirect
33. #1459C22semidirect
35. #1325C22semidirect
36. #1324C22semidirect
37. #1318C22semidirect
38. #1318C22semidirect
164. #127M16semidirect
165. #127M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#173672
#115332
#115292
#115132
#115092
#114792
#114752