Finite Group Databasebeta

← #480437

Subgroups — #480437

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33428C212yesmaximal, complemented
3#11540C212yesmaximal, complemented
4#11538C212yesmaximal, complemented
5#11523C212yesmaximal, complemented
6#11522C212yesmaximal, complemented
7#11485C212yesmaximal, complemented
8#11483C212yesmaximal, complemented
9#3455C411yescharacteristic
10#2967—22no—
11#2967—22no—
12#2966—22no—
13#2966—22no—
14#2961C2211yescharacteristic
15#2960C411yescharacteristic
16#2932C411yescharacteristic
17#2931C2211yescharacteristic
18#2930C411yescharacteristic
19#2930C2211yescharacteristic
20#2929C411yescharacteristic
21#2929C2211yescharacteristic
22#2923C411yescharacteristic
23#2923C2211yescharacteristic
24#2921C2211yescharacteristic
25C4×#131C411yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27C2×#405C411yescharacteristic
28#2166—22no—
29#2166C2214yes—
30#2165—22no—
31#2165C2214yes—
32C2×#364—22no—
33#2115C2214yes—
34#2110—22no—
35#1328C2214yes—
36#1327C2214yes—
37#1321C2214yes—
38#1320C2214yes—
39C2×#131C2×C411yescharacteristic
40C2×#131C2×C411yescharacteristic
41C2×#131C2×C411yescharacteristic
42C2×#131C2311yescharacteristic
43C22×M16C2×C411yescharacteristic
44C23×C8C2×C411yescharacteristic
45#542—21no—
46#542—21no—
47#541—21no—
48#540—21no—
49#539—22no—
50#538—22no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#525C2×C411yescharacteristic
56#525C2×C411yescharacteristic
57C4×#41C2×C411yescharacteristic
58C4×#41C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×M32—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64C8×Q8—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77#433—22no—
78#433—22no—
79#433—22no—
80#433—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#424C2×C411yescharacteristic
84#424C2×C411yescharacteristic
85#424C2×C411yescharacteristic
86#424C2311yescharacteristic
87#423C2×C411yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#408C2×C411yescharacteristic
90#408C2×C411yescharacteristic
91#408C2×C411yescharacteristic
92#408C2311yescharacteristic
93#407C2×C411yescharacteristic
94#407C2311yescharacteristic
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405C2×C411yescharacteristic
102#405C2×C411yescharacteristic
103#405C2×C411yescharacteristic
104#405D412yes—
105#405D412yes—
106#405C2311yescharacteristic
107C4×M16—21no—
108C4×M16C2×C411yescharacteristic
109C4×M16D412yes—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×#97C2×C411yescharacteristic
112C2×#97C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×C8D412yes—
117#364—24no—
118#364—24no—
119#349—24no—
120#349C2318yes—
121#347—24no—
122#347—24no—
123C2×#41C22×C411yescharacteristic
124C2×#41C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126#131—42no—
127#131—41no—
128#131—41no—
129#131—42no—
130#131—41no—
131#131—41no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16C22⋊C412yes—
138C2×M16C22×C411yescharacteristic
139C2×M16C22×C411yescharacteristic
140C2×M16C22×C411yescharacteristic
141C2×M16C2×D412yes—
142C2×M16C2411yescharacteristic
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8C22⋊C412yes—
150C22×C8C22×C411yescharacteristic
151C22×C8C22×C411yescharacteristic
152C22×C8C22×C411yescharacteristic
153C22×C8C22×C411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8M1611yescharacteristic
157#127M1611yescharacteristic
158#126—22no—
159#126—22no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—21no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124M1611yescharacteristic
168#124M1611yescharacteristic
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—21no—
174#123M1612yes—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—22no—
185#120—21no—
186#120M1612yes—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117C22⋊C412yes—
203#117C22×C411yescharacteristic
204#117C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211M32—28no—
212M32—44no—
213C2×C16—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97C22⋊C412yes—
234#97C2×D412yes—
235#97C2×D412yes—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
242C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
243C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
244C4×C8C22⋊C412yes—
245C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248C24C2×M1611yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
255C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4C2×M1611yescharacteristic
261C2×D4C2×M1611yescharacteristic
262C2×D4C2×M1612yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×M1611yescharacteristic
274C22×C4C23×C411yescharacteristic
275M16—42no—
276M16—41no—
277M16—42no—
278M16—41no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊C412yes—
306C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C8C22×D412yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4C2×M1612yes—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C42C2×C22⋊C412yes—
345C42C2×M1611yescharacteristic
346C42C2×M1611yescharacteristic
347C16—48no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23#40712yes—
353C23C22×M1611yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—82no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#40712yes—
387C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C22×M1611yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—22no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8#41011yescharacteristic
398C8#41011yescharacteristic
399C8#41312yes—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—82no—
410C22C2×#40711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4C2×#41011yescharacteristic
422C4C2×#41311yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—41no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2#1736311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2#17363
prime radical#3455C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C4×C8 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33428C2semidirect
3. #11540C2semidirect
4. #11538C2semidirect
5. #11523C2semidirect
6. #11522C2semidirect
7. #11485C2semidirect
8. #11483C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#334282
#115402
#115382
#115232
#115222
#114852
#114832