Finite Group Databasebeta

← #480439

Subgroups — #480439

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33428C212yesmaximal, complemented
3#11539C212yesmaximal, complemented
4#11537C212yesmaximal, complemented
5#11523C212yesmaximal, complemented
6#11522C212yesmaximal, complemented
7#11486C212yesmaximal, complemented
8#11484C212yesmaximal, complemented
9#3455C411yescharacteristic
10#2967—22no—
11#2967—22no—
12#2966—22no—
13#2966—22no—
14#2961C411yescharacteristic
15#2960C2211yescharacteristic
16#2932C2211yescharacteristic
17#2931C411yescharacteristic
18#2930C411yescharacteristic
19#2930C2211yescharacteristic
20#2929C411yescharacteristic
21#2929C2211yescharacteristic
22#2923C411yescharacteristic
23#2923C2211yescharacteristic
24#2921C2211yescharacteristic
25C4×#131C411yescharacteristic
26C4×#131C2211yescharacteristic
27C2×#405C411yescharacteristic
28#2166—22no—
29#2166C2214yes—
30#2165—22no—
31#2165C2214yes—
32C2×#364—22no—
33#2115C2214yes—
34#2110—22no—
35#1328C2214yes—
36#1327C2214yes—
37#1321C2214yes—
38#1320C2214yes—
39C2×#131C2×C411yescharacteristic
40C2×#131C2×C411yescharacteristic
41C2×#131C2×C411yescharacteristic
42C2×#131C2311yescharacteristic
43C22×M16C2×C411yescharacteristic
44C23×C8C2×C411yescharacteristic
45#542—21no—
46#542—21no—
47#541—21no—
48#540—21no—
49#539—22no—
50#538—22no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#532C2×C411yescharacteristic
53#529—22no—
54#529—22no—
55#525C2×C411yescharacteristic
56#525C2×C411yescharacteristic
57C4×#41C2×C411yescharacteristic
58C4×#41C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×M32—24no—
61#446—22no—
62#446—22no—
63#446—22no—
64C8×Q8—22no—
65#436—22no—
66#436—22no—
67#436—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77#433—22no—
78#433—22no—
79#433—22no—
80#433—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#424C2×C411yescharacteristic
84#424C2×C411yescharacteristic
85#424C2×C411yescharacteristic
86#424C2311yescharacteristic
87#423C2×C411yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#408C2×C411yescharacteristic
90#408C2×C411yescharacteristic
91#408C2×C411yescharacteristic
92#408C2311yescharacteristic
93#407C2×C411yescharacteristic
94#407C2311yescharacteristic
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99#405—21no—
100#405—21no—
101#405C2×C411yescharacteristic
102#405C2×C411yescharacteristic
103#405C2×C411yescharacteristic
104#405D412yes—
105#405D412yes—
106#405C2311yescharacteristic
107C4×M16—21no—
108C4×M16C2×C411yescharacteristic
109C4×M16D412yes—
110C4×M16C2311yescharacteristic
111C2×#97C2×C411yescharacteristic
112C2×#97C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×C8D412yes—
117#364—24no—
118#364—24no—
119#349—24no—
120#349C2318yes—
121#347—24no—
122#347—24no—
123C2×#41C22×C411yescharacteristic
124C2×#41C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126#131—42no—
127#131—42no—
128#131—42no—
129#131—42no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16C22⋊C412yes—
136C2×M16C22×C411yescharacteristic
137C2×M16C22×C411yescharacteristic
138C2×M16C22×C411yescharacteristic
139C2×M16C2×D412yes—
140C2×M16C2411yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C22⋊C412yes—
147C22×C8C22×C411yescharacteristic
148C22×C8C22×C411yescharacteristic
149C22×C8C22×C411yescharacteristic
150C22×C8C22×C411yescharacteristic
151C22×C8C2×D412yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8M1611yescharacteristic
154#127M1611yescharacteristic
155#126—22no—
156#126—22no—
157#126—22no—
158#126—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—21no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124M1611yescharacteristic
165#124M1611yescharacteristic
166#123—22no—
167#123—22no—
168#123—22no—
169#123—22no—
170#123—21no—
171#123M1612yes—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—22no—
182#120—21no—
183#120M1612yes—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117C22⋊C412yes—
200#117C22×C411yescharacteristic
201#117C22×C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208M32—28no—
209M32—44no—
210C2×C16—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—21no—
229#97—21no—
230#97C22⋊C412yes—
231#97C2×D412yes—
232#97C2×D412yes—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
239C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
240C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
241C4×C8C22⋊C412yes—
242C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245C24C2×M1611yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
252C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4C2×M1611yescharacteristic
258C2×D4C2×M1611yescharacteristic
259C2×D4C2×M1612yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×M1611yescharacteristic
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—41no—
274M16—42no—
275M16—41no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊C412yes—
300C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C8C22×D412yes—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4C2×M1612yes—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C22⋊C412yes—
339C42C2×M1611yescharacteristic
340C42C2×M1611yescharacteristic
341C16—48no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23#40712yes—
347C23C22×M1611yescharacteristic
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—82no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#40712yes—
381C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C4C22×M1611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—22no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8#41012yes—
392C8#41312yes—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22C2×#40711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4C2×#41011yescharacteristic
415C4C2×#41311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2#1736311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×M16C24
socleC2#17363
prime radical#3455C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C4×C8 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33428C2semidirect
3. #11539C2semidirect
4. #11537C2semidirect
5. #11523C2semidirect
6. #11522C2semidirect
7. #11486C2semidirect
8. #11484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#334282
#115392
#115372
#115232
#115222
#114862
#114842