Finite Group Databasebeta

← C2×#11543 #480445

Subgroups — C2×#11543 #480445

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#11543C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1317C212yesmaximal, complemented
7C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2483—22no—
12#2483—22no—
13#2483C414yes—
14#2483C2214yes—
15C2×#397—21no—
16C2×#397—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#385C411yescharacteristic
19C2×#385C2211yescharacteristic
20C2×#381—21no—
21C2×#381C411yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#379C411yescharacteristic
24#1462—22no—
25#1462C2214yes—
26C2×#323—21no—
27C2×#323—22no—
28C2×#323—21no—
29C2×#323C2214yes—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1326C2218yescomplemented
33#1317C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C22×M16—41no—
40C23×C8—41no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4—42no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C414yes—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65#407—24no—
66#407—42no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—21no—
81#385—21no—
82#385C2×C412yes—
83#385C2×C414yes—
84#385C2312yes—
85#381—24no—
86#381—24no—
87#381—22no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381C2×C412yes—
91#381C2×C414yes—
92#381C2312yes—
93#379—22no—
94#379C2×C414yes—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#323—22no—
102#323—24no—
103#323—24no—
104#323—22no—
105#323C2314yes—
106#323C2314yes—
107C25—22no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—24no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C22×C411yescharacteristic
118C25C22×C412yes—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C22×C412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—84no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—84no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—44no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—44no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—44no—
243C24—48no—
244C24—44no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—48no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—84no—
259C24—816no—
260C24—816no—
261C24#9911yescharacteristic
262C24#9912yes—
263C24#9911yescharacteristic
264C24C2×C22⋊C412yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24#13114yes—
269C24C23×C411yescharacteristic
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—88no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—88no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—816no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—832no—
429C23—816no—
430C23#35214yes—
431C23#40812yes—
432C23#40812yes—
433C23C2×#9912yes—
434C23C2×#9912yes—
435C23C2×#9911yescharacteristic
436C23C2×#9911yescharacteristic
437C23#41312yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#13112yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C8—84no—
491C8—84no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—28no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—48no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—88no—
529C22—88no—
530C22—84no—
531C22#146812yes—
532C22#146812yes—
533C22C2×#35214yes—
534C22C2×#35212yes—
535C22#212112yes—
536C22C2×#40811yescharacteristic
537C22C22×#9911yescharacteristic
538C22C2×#41311yescharacteristic
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—24no—
553C2—42no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2#1154314yesdirect product factor
558C2C2×#146811yescharacteristic
559C2C22×#35211yescharacteristic
560C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11543C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
6. C2×#1317C2semidirect
32. #1326C22semidirect
33. #1317C22semidirect
557. C2#11543direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#14622
C22×#3232
#115432
C2×#13262
C2×#13172