Finite Group Databasebeta

← C2×#11542 #480446

Subgroups — C2×#11542 #480446

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11542C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
9C2×#432—21no—
10C2×#431—21no—
11#2482—22no—
12#2482—22no—
13#2482C414yes—
14#2482C2214yes—
15C2×#399—21no—
16C2×#397—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#385C411yescharacteristic
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#381C411yescharacteristic
22C2×#379C411yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24#1464—22no—
25#1464C2214yescomplemented
26#1458—22no—
27#1458C2214yescomplemented
28C2×#324—21no—
29C2×#324—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1326C2218yescomplemented
33#1316C2218yes—
34C26C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#117—41no—
38C2×#117—41no—
39C2×#117—42no—
40C2×#117C2×C412yes—
41C2×#117D412yes—
42C2×#117D412yes—
43C2×#117C2312yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#432—24no—
66#432—42no—
67#431—24no—
68#431—42no—
69C2×C4⋊C8—41no—
70C2×C4⋊C8—41no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—41no—
74C2×C4×C8—41no—
75#399—24no—
76#399—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#385—22no—
84#385—21no—
85#385—21no—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C414yes—
88#385C2312yes—
89#381—22no—
90#381C2×C414yes—
91#379—22no—
92#379—21no—
93#379—21no—
94#379C2×C412yes—
95#379C2×C414yes—
96#379C2312yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#324—24no—
102#324—24no—
103#323—22no—
104#323—22no—
105#323C2314yes—
106#323C2314yes—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—24no—
110C25—41no—
111C25—41no—
112C25—44no—
113C25—42no—
114C25—82no—
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C22×C412yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—42no—
139C22×C8—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C4⋊C8—44no—
209C4⋊C8—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—44no—
215C4×C8—44no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—22no—
226C24—24no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—48no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—84no—
247C24—84no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—816no—
251C24—816no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24#13114yes—
257C24C23×C411yescharacteristic
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#9912yes—
307C22×C4#9911yescharacteristic
308C22×C4#9911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C412yes—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—84no—
320C2×C8—84no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—48no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—48no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—816no—
397C23—84no—
398C23—832no—
399C23—816no—
400C23—84no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23#40812yes—
405C23#40812yes—
406C23C2×#9911yescharacteristic
407C23C2×#9911yescharacteristic
408C23#41312yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C23C2×#13112yes—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4C2×#9912yes—
461C2×C4C2×#9912yes—
462C8—84no—
463C8—84no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—48no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—88no—
490C22—816no—
491C22—88no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#146812yes—
495C22#146812yes—
496C22#212012yes—
497C22#212212yes—
498C22C2×#40811yescharacteristic
499C22C22×#9911yescharacteristic
500C22C2×#41311yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—84no—
519C2#1154214yesdirect product factor
520C2C2×#146811yescharacteristic
521C2C2×#212011yescharacteristic
522C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1464C2semidirect
3. C2×#1458C2semidirect
4. #11542C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
25. #1464C22semidirect
27. #1458C22semidirect
32. #1326C22semidirect
519. C2#11542direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#14642
C2×#14582
#115422
C2×#13262
C2×#13162