Finite Group Databasebeta

← C2×#11545 #480449

Subgroups — C2×#11545 #480449

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11545C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C411yescharacteristic
8C22×#123—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C22×C22⋊C8—21no—
12#2405—22no—
13#2405—22no—
14#2405C414yes—
15#2405C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#385C411yescharacteristic
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#379C411yescharacteristic
22C2×#379C411yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24#1462—22no—
25#1462C2214yescomplemented
26C2×#323—21no—
27C2×#323—22no—
28C2×#323—21no—
29C2×#323C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2214yescomplemented
32#1326C2218yescomplemented
33#1316C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C26C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—48no—
40C23×D4—42no—
41C23×D4—41no—
42C23×D4—41no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48C23×C8—41no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—48no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4—42no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#407—24no—
74#407—42no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—42no—
79C2×C22⋊C8—41no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385C2×C412yes—
91#385C2×C414yes—
92#385C2312yes—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—21no—
96#379—21no—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C414yes—
99#379C2×C414yes—
100#379C2312yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#323—22no—
104#323—24no—
105#323—24no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—24no—
114C25—21no—
115C25—24no—
116C25—42no—
117C25—44no—
118C25—41no—
119C25—41no—
120C25—44no—
121C25—42no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25C22⋊C411yescharacteristic
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C412yes—
129C25C22×C412yes—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—416no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—432no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—48no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—84no—
182#123—416no—
183#123—416no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C412yes—
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×C412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—48no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—48no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—82no—
304C24—816no—
305C24—816no—
306C24—816no—
307C24—816no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24#9911yescharacteristic
311C24#9912yes—
312C24#9911yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24#13114yes—
318C24C23×C411yescharacteristic
319C2×D4—216no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—416no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—432no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—432no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—416no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393M16—88no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—88no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—84no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—816no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—832no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—816no—
511C23—816no—
512C23—84no—
513C23—832no—
514C23—816no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
520C23#40812yes—
521C23#40812yes—
522C23C2×#9912yes—
523C23C2×#9912yes—
524C23C2×#9911yescharacteristic
525C23C2×#9911yescharacteristic
526C23#41312yes—
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C23C2×#13112yes—
529D4—416no—
530D4—432no—
531D4—416no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C8—84no—
577C8—84no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—48no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—48no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—88no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—88no—
622C22—88no—
623C22—88no—
624C22—816no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22#146812yes—
630C22#146812yes—
631C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
632C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
633C22#212112yes—
634C22C2×#40811yescharacteristic
635C22C22×#9911yescharacteristic
636C22C2×#41311yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—42no—
653C2—84no—
654C2—82no—
655C2#1154514yesdirect product factor
656C2C2×#146811yescharacteristic
657C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
658C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1462C2semidirect
3. C22×#323C2semidirect
4. #11545C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
25. #1462C22semidirect
31. C2×#323C22semidirect
32. #1326C22semidirect
33. #1316C22semidirect
655. C2#11545direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24052
C2×#14622
C22×#3232
#115452
C2×#13262
C2×#13162