Finite Group Databasebeta

← #480455

Subgroups — #480455

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11548C212yesmaximal, complemented
5#11546C212yesmaximal, complemented
6#11544C212yesmaximal, complemented
7#11542C212yesmaximal, complemented
8#11453C212yesmaximal, complemented
9#11426C212yesmaximal
10C22×#123C411yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#432—21no—
13C2×#431—21no—
14#2853—21no—
15#2853—21no—
16#2623—21no—
17#2623—21no—
18#2498—21no—
19#2498—21no—
20#2498—21no—
21#2498—21no—
22#2484C411yescharacteristic
23#2484C411yescharacteristic
24#2484C2211yescharacteristic
25#2484C2211yescharacteristic
26#2482C411yescharacteristic
27#2482C411yescharacteristic
28#2482C2211yescharacteristic
29#2482C2211yescharacteristic
30#2315C411yescharacteristic
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308C411yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#381C411yescharacteristic
35#1464—21no—
36#1464—21no—
37#1464C2212yes—
38#1464C2212yes—
39#1458—21no—
40#1458—21no—
41#1458C2212yes—
42#1458C2212yes—
43C2×#324—21no—
44C2×#324—21no—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1326C2214yes—
48#1326C2214yes—
49#1317C2214yes—
50#1316C2214yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—41no—
58C2×#123—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×#123—41no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—41no—
89#432—41no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×#97—41no—
99C2×C4×C8—41no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385C2×C411yescharacteristic
145#385C2×C411yescharacteristic
146#385C2×C411yescharacteristic
147#385C2×C411yescharacteristic
148#385C2×C411yescharacteristic
149#385C2×C411yescharacteristic
150#385C2311yescharacteristic
151#385C2311yescharacteristic
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381C2×C411yescharacteristic
155#381C2×C411yescharacteristic
156#381C2×C411yescharacteristic
157#381C2×C411yescharacteristic
158#381C2×C411yescharacteristic
159#381C2×C411yescharacteristic
160#381C2×C411yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#379C2×C411yescharacteristic
167#379C2×C411yescharacteristic
168#379C2×C411yescharacteristic
169#379C2311yescharacteristic
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172#324—22no—
173#324—22no—
174#324—22no—
175#324—22no—
176#323—22no—
177#323—22no—
178#323C2314yes—
179#323C2314yes—
180C25C22×C411yescharacteristic
181C25C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24#13114yes—
371C24C23×C411yescharacteristic
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#9911yescharacteristic
440C22×C4#9911yescharacteristic
441C22×C4#9911yescharacteristic
442C22×C4#9911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#40812yes—
559C23#40812yes—
560C23C2×#9911yescharacteristic
561C23C2×#9911yescharacteristic
562C23#41312yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C2×#13112yes—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4C2×#9911yescharacteristic
643C2×C4C2×#9911yescharacteristic
644C2×C4C2×#9911yescharacteristic
645C2×C4C2×#9911yescharacteristic
646C8—84no—
647C8—84no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—164no—
676C22#146812yes—
677C22#146812yes—
678C22C2×#40811yescharacteristic
679C22C22×#9911yescharacteristic
680C22C2×#41311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—161no—
709C2C2×#146811yescharacteristic
710C2#3334711yescharacteristic
711C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1464C2semidirect
3. C2×#1458C2semidirect
4. #11548C2semidirect
5. #11546C2semidirect
6. #11544C2semidirect
7. #11542C2semidirect
8. #11453C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
C2×#14642
C2×#14582
#115482
#115462
#115442
#115422
#114532
#114262