Finite Group Databasebeta

← #480462

Subgroups — #480462

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11545C214yesmaximal, complemented
5#11541C214yesmaximal, complemented
6#11452C212yesmaximal, complemented
7#11427C212yesmaximal, complemented
8C22×#127C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2972—21no—
12#2445—22no—
13#2445—22no—
14#2445—21no—
15#2445—21no—
16#2445—21no—
17#2445—21no—
18#2405C412yes—
19#2405C412yes—
20#2405C2212yes—
21#2405C2212yes—
22#2309C411yescharacteristic
23#2309C411yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C411yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#1465—22no—
28#1462C2214yes—
29#1460—21no—
30#1460—21no—
31#1459—22no—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323C2214yes—
35#1326C2214yes—
36#1326C2214yes—
37#1316C2218yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4C2×C412yes—
42C2×#127—21no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—44no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50#518—44no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#436—44no—
65C8×D4—44no—
66#431—22no—
67#431—22no—
68#407—24no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385C2×C411yescharacteristic
97#385C2×C411yescharacteristic
98#385C2×C412yes—
99#385C2×C412yes—
100#385C2311yescharacteristic
101#385C2311yescharacteristic
102#379C2×C412yes—
103#379C2×C412yes—
104#379C2×C412yes—
105#379C2×C412yes—
106#379C2×C412yes—
107#379C2312yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111#324—22no—
112#324—22no—
113#323—24no—
114#323—24no—
115#323C2314yes—
116#323C2314yes—
117C25C22×C412yes—
118C25C22×C412yes—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—44no—
147#127—48no—
148#127—44no—
149#127—44no—
150#123—84no—
151#123—84no—
152#123—84no—
153#123—84no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160#117—24no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—44no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C2×C22⋊C412yes—
235C24C23×C411yescharacteristic
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4#9914yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4#13114yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—164no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—164no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23—164no—
371C23—164no—
372C23C2×#9914yes—
373C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C23C2×#13112yes—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—88no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#40812yes—
423C2×C4#40812yes—
424C2×C4C2×#9912yes—
425C2×C4#41312yes—
426C8—84no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—168no—
453C22—168no—
454C22C2×#40811yescharacteristic
455C22C22×#9911yescharacteristic
456C22C2×#41311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4#146814yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—44no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—162no—
476C2C2×#146811yescharacteristic
477C2#3334811yescharacteristic
478C2#3334811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11545C2semidirect
5. #11541C2semidirect
6. #11452C2semidirect
7. #11427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#173692
#173502
#115452
#115412
#114522
#114272