Finite Group Databasebeta

← #480486

Subgroups — #480486

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35531C211yesmaximal, characteristic
2#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11554C214yesmaximal, complemented
5#11550C214yesmaximal, complemented
6#11447C212yesmaximal, complemented
7#11433C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2983—21no—
11#2982—21no—
12#2504C412yes—
13#2501C412yes—
14#2500C2212yes—
15#2500C2212yes—
16#2448—21no—
17#2448—21no—
18#2445—21no—
19#2445—21no—
20#2418—22no—
21#2418—22no—
22#2317C411yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2297C411yescharacteristic
25C2×#390C411yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1466—22no—
28#1464C2214yescomplemented
29#1460—22no—
30#1460—21no—
31#1460—21no—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34#1458C2214yescomplemented
35#1325C2214yescomplemented
36#1324C2214yescomplemented
37#1318C2218yes—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40#535—44no—
41C2×#127—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#120—22no—
48#520—44no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63#446—44no—
64C8×Q8—44no—
65#432—24no—
66#431—22no—
67#431—24no—
68#431—22no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2×C412yes—
84#390C2×C412yes—
85#390C2×C412yes—
86#390C2312yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#384C2×C412yes—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382C2×C412yes—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#382C2311yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—21no—
105#379—21no—
106#379—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#324C2314yes—
112#324C2314yes—
113#323—22no—
114#323—22no—
115#323—24no—
116#323—24no—
117C25—21no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22×C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137#127—44no—
138#124—44no—
139#123—84no—
140#123—84no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#120—48no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150#117—42no—
151#117—44no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—44no—
203C4⋊C8—42no—
204C4⋊C8—44no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207#97—44no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227#41—416no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8#9914yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#13114yes—
276C22×C4C23×C411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—84no—
341C23—88no—
342C23—164no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23#40812yes—
346C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
347Q8—28no—
348D4—48no—
349D4—44no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#40812yes—
392C2×C4C2×#9914yes—
393C2×C4C2×#9912yes—
394C2×C4#41312yes—
395C2×C4C2×#13112yes—
396C8—84no—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—168no—
418C22C2×#40811yescharacteristic
419C22C22×#9911yescharacteristic
420C22C2×#41311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—24no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4#146814yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2C2×#146811yescharacteristic
441C2#3336211yescharacteristic
442C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17372C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #11554C2semidirect
5. #11550C2semidirect
6. #11447C2semidirect
7. #11433C2semidirect
28. #1464C22semidirect
34. #1458C22semidirect
35. #1325C22semidirect
36. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355312
#173722
#173532
#115542
#115502
#114472
#114332