Finite Group Databasebeta

← #480492

Subgroups — #480492

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11545C214yesmaximal, complemented
5#11543C214yesmaximal, complemented
6#11454C212yesmaximal, complemented
7#11425C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2972—21no—
12#2483C412yes—
13#2483C2212yes—
14#2422—22no—
15#2422—21no—
16#2422—21no—
17#2420—22no—
18#2420—21no—
19#2420—21no—
20#2405C412yes—
21#2405C2212yes—
22#2317C411yescharacteristic
23#2317C2211yescharacteristic
24#2309C411yescharacteristic
25#2280C411yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#1465—22no—
28#1462C2214yes—
29#1460—21no—
30#1460—21no—
31#1459—22no—
32#1458C2212yes—
33#1458C2212yes—
34C2×#323C2214yes—
35#1326C2218yes—
36#1317C2214yes—
37#1316C2214yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C412yes—
40C24×C4C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—44no—
47#518—44no—
48C2×C4×D4D412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2×C411yescharacteristic
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62#436—44no—
63C8×D4—44no—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385C2×C412yes—
87#385C2×C412yes—
88#385C2×C412yes—
89#385C2312yes—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381C2×C411yescharacteristic
97#381C2×C412yes—
98#381C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#379C2×C412yes—
104#379C2×C412yes—
105#379C2×C411yescharacteristic
106#379C2×C412yes—
107#379C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#324—22no—
112#324—22no—
113#323—24no—
114#323—24no—
115#323C2314yes—
116#323C2314yes—
117C25C22×C412yes—
118C25C22×C411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—84no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—44no—
143#123—84no—
144#123—84no—
145#121—44no—
146#121—48no—
147#121—44no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×C412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—44no—
206C22⋊C8—44no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219C24—21no—
220C24—24no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—42no—
226C24—41no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C412yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4#9914yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#13114yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287M16—164no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—164no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—48no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23C2×#9914yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×#13112yes—
364D4—28no—
365D4—48no—
366D4—44no—
367D4—88no—
368D4—88no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#40812yes—
408C2×C4#40812yes—
409C2×C4C2×#9912yes—
410C2×C4#41312yes—
411C8—84no—
412C8—84no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—168no—
440C22C2×#40811yescharacteristic
441C22C22×#9911yescharacteristic
442C22C2×#41311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4#146814yes—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—44no—
459C2—42no—
460C2—82no—
461C2—82no—
462C2C2×#146811yescharacteristic
463C2#3334811yescharacteristic
464C2#3335011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17369C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11545C2semidirect
5. #11543C2semidirect
6. #11454C2semidirect
7. #11425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
#173692
#173502
#115452
#115432
#114542
#114252