Finite Group Databasebeta

← C2×#11560 #480504

Subgroups — C2×#11560 #480504

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11560C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1317C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C22×#123C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
11C2×#432—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2534—22no—
14#2534—22no—
15#2534C414yes—
16#2534C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#380C411yescharacteristic
23C2×#379C2211yescharacteristic
24#1466—22no—
25#1466C2214yescomplemented
26#1459—22no—
27#1459C2214yescomplemented
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1317C2218yescomplemented
33#1316C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C23×C8—41no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—44no—
43C2×#123C2×C414yes—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—44no—
46C2×#120C2×C414yes—
47C2×C4×D4—41no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—42no—
65C22×C22⋊C4—41no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4C2×C414yes—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73#432—24no—
74#432—42no—
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—42no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81C2×#97—41no—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381C2×C412yes—
93#381C2312yes—
94#380—22no—
95#380C2×C414yes—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379C2×C412yes—
99#379C2312yes—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#324—24no—
104#323—24no—
105#323—22no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—24no—
112C25—41no—
113C25—41no—
114C25—44no—
115C25—42no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C22×C412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—84no—
160#123—48no—
161#123—48no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C4⋊C8—44no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—44no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—48no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—816no—
269C24—816no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24#10014yes—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24#13114yes—
277C24C23×C411yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—816no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#9911yescharacteristic
344C22×C4#9911yescharacteristic
345C22×C4#9912yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—88no—
357C2×C8—84no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—48no—
361C4⋊C4—84no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—48no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—81no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—82no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—816no—
439C23—84no—
440C23—832no—
441C23—816no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#40812yes—
447C23#40812yes—
448C23C2×#9911yescharacteristic
449C23C2×#9911yescharacteristic
450C23C2×#10012yes—
451C23C2×#10014yes—
452C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C23C2×#13112yes—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—816no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4C2×#9912yes—
506C2×C4C2×#9912yes—
507C8—84no—
508C8—84no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—48no—
527C22—48no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—88no—
540C22—88no—
541C22—88no—
542C22—816no—
543C22—88no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22#147112yes—
547C22#147112yes—
548C22#212012yes—
549C22#212112yes—
550C22C2×#40811yescharacteristic
551C22C22×#9911yescharacteristic
552C22C22×#10011yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—42no—
568C2—42no—
569C2—44no—
570C2—84no—
571C2#1156014yesdirect product factor
572C2C2×#147111yescharacteristic
573C2C2×#212011yescharacteristic
574C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1466C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11560C2direct (N × H)
5. C2×#1317C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
25. #1466C22semidirect
27. #1459C22semidirect
32. #1317C22semidirect
33. #1316C22semidirect
571. C2#11560direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
C2×#14662
C2×#14592
#115602
C2×#13172
C2×#13162