Finite Group Databasebeta

← C2×#11561 #480505

Subgroups — C2×#11561 #480505

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11561C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1316C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C22×#120C412yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#431—21no—
11C2×#407—21no—
12#2408—22no—
13#2408—22no—
14#2408C414yes—
15#2408C2214yes—
16C2×#394—21no—
17C2×#392—21no—
18C2×#390—21no—
19C2×#380C411yescharacteristic
20C2×#379C2212yes—
21#1465—22no—
22#1465C2214yescomplemented
23#1460—22no—
24#1460C2214yescomplemented
25C2×#324—21no—
26C2×#323—21no—
27C2×#323C2212yes—
28C2×#323C2212yes—
29#1316C22116yescomplemented
30C26C2×C412yes—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—42no—
36C23×D4—41no—
37C23×D4—41no—
38C23×D4—48no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2×C414yes—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—41no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—48no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—48no—
49C2×#120C2×C418yes—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#431—24no—
67#431—42no—
68C2×C4⋊C8—41no—
69#407—24no—
70#407—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74C2×C4×C8—41no—
75#394—24no—
76#394—24no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#390—24no—
80#390—24no—
81#380—22no—
82#380C2×C414yes—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379C2×C414yes—
86#379C2314yes—
87C2×#95—21no—
88#324—24no—
89#323—24no—
90#323—22no—
91#323—22no—
92#323C2314yes—
93#323C2314yes—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C25—28no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—48no—
100C25—44no—
101C25—84no—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C25C22×C411yescharacteristic
104C25C22×C414yes—
105C22×D4—28no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—416no—
121C22×D4—416no—
122C22×D4—48no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—432no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—84no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157#121—416no—
158#121—416no—
159#120—416no—
160#120—416no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C414yes—
191C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C4⋊C8—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—44no—
207C4×C8—44no—
208#95—24no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—28no—
213C24—24no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—28no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—48no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—416no—
233C24—48no—
234C24—48no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—88no—
241C24—88no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—832no—
245C24—832no—
246C24—88no—
247C24—88no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24#13114yes—
252C24C23×C411yescharacteristic
253C2×D4—216no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—432no—
268C2×D4—432no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—432no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—832no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#9912yes—
317C22×C4#9911yescharacteristic
318C22×C4#9911yescharacteristic
319C22×C4#10014yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C412yes—
322C22×C4C2×C22⋊C412yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—88no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—28no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—48no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—48no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—416no—
379C23—44no—
380C23—416no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—416no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—88no—
402C23—816no—
403C23—816no—
404C23—816no—
405C23—816no—
406C23—832no—
407C23—88no—
408C23—864no—
409C23—832no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#40812yes—
415C23#40812yes—
416C23C2×#9911yescharacteristic
417C23C2×#9911yescharacteristic
418C23C2×#10012yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23C2×#13112yes—
421D4—48no—
422D4—48no—
423D4—416no—
424D4—432no—
425D4—416no—
426D4—832no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
463C2×C4C2×#9912yes—
464C2×C4C2×#9912yes—
465C2×C4C2×#10014yes—
466C8—84no—
467C8—84no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—48no—
483C22—48no—
484C22—48no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—48no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—816no—
498C22—816no—
499C22—816no—
500C22—832no—
501C22—84no—
502C22—816no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22#147112yes—
506C22#147112yes—
507C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
508C22#212212yes—
509C22C2×#40811yescharacteristic
510C22C22×#9911yescharacteristic
511C22C22×#10011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—24no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—84no—
520C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—22no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—82no—
527C2—88no—
528C2#1156114yesdirect product factor
529C2C2×#147111yescharacteristic
530C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
531C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1465C2semidirect
3. C2×#1460C2semidirect
4. #11561C2direct (N × H)
5. C2×#1316C2semidirect
22. #1465C22semidirect
24. #1460C22semidirect
29. #1316C22semidirect
528. C2#11561direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#14652
C2×#14602
#115612
C2×#13162