Finite Group Databasebeta

← C2×#11563 #480513

Subgroups — C2×#11563 #480513

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11563C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1318C214yesmaximal, complemented
6C22×#127C412yes—
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C22×#121—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2541—22no—
14#2541—22no—
15#2541C414yes—
16#2541C2214yes—
17C2×#392—21no—
18C2×#392—21no—
19C2×#390C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#1465—22no—
22#1465C2214yescomplemented
23#1459—22no—
24#1459C2214yescomplemented
25C2×#324C2212yes—
26C2×#324C2212yes—
27C2×#323—21no—
28C2×#323—21no—
29#1318C22116yescomplemented
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4C2×C412yes—
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×M16—41no—
39C23×C8—41no—
40C2×#127—24no—
41C2×#127—22no—
42C2×#127—42no—
43C2×#127—41no—
44C2×#127—41no—
45C2×#127—48no—
46C2×#127C2×C414yes—
47C2×#127C2×C418yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—48no—
53C2×#121—48no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68C22×C42C2×C412yes—
69#407—24no—
70#407—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76C2×C22⋊C8—41no—
77#392—24no—
78#392—24no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390C2×C414yes—
84#390C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4C2×C414yes—
87C2×#95—21no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90#324C2314yes—
91#324C2314yes—
92#323—24no—
93#323—24no—
94C25—22no—
95C25C22⋊C411yescharacteristic
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—24no—
98C22×D4—28no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—48no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—84no—
122C22×D4—84no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22×C412yes—
126C22×D4C22×C414yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—84no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—84no—
151#127—44no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—416no—
156#127—416no—
157#121—416no—
158#121—416no—
159#121—416no—
160#121—416no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—48no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—44no—
196C2×C42C22⋊C412yes—
197C2×C42C22×C412yes—
198C2×C42C22×C414yes—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—44no—
205#95—24no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24#10014yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—832no—
261C2×D4—832no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#9912yes—
301C22×C4#9911yescharacteristic
302C22×C4#9911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#13114yes—
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312M16—88no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—84no—
316C2×C8—88no—
317C2×C8—84no—
318C4⋊C4—216no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—84no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—88no—
376C23—88no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23#40812yes—
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23C2×#10012yes—
385C23C2×#10014yes—
386C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
387D4—48no—
388D4—48no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—832no—
393D4—832no—
394D4—816no—
395D4—88no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#35314yes—
434C2×C4#40812yes—
435C2×C4C2×#9912yes—
436C2×C4C2×#9912yes—
437C2×C4C2×#13112yes—
438C8—84no—
439C8—84no—
440C22—24no—
441C22—24no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—48no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—168no—
468C22—168no—
469C22#147112yes—
470C22#147112yes—
471C22C2×#35312yes—
472C22#213412yes—
473C22C2×#40811yescharacteristic
474C22C22×#9911yescharacteristic
475C22C22×#10011yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—48no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4C2×#35314yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—82no—
491C2—164no—
492C2#1156314yesdirect product factor
493C2C2×#147111yescharacteristic
494C2C22×#35311yescharacteristic
495C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1465C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11563C2direct (N × H)
5. C2×#1318C2semidirect
22. #1465C22semidirect
24. #1459C22semidirect
29. #1318C22semidirect
492. C2#11563direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#14652
C2×#14592
#115632
C2×#13182